吉林省白山市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

吉林省白山市2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）

A． B．

C． D．

2．??3的倒数是（ ） A．?

13B．-3 C．3 D．

1 33．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）． A．147

B．151

C．152

D．156

4． sin60o的值等于（ ） A．

1 2B．

2 2C．

3 2D．1

5．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A．0.555×104 6．若反比例函数y?B．5.55×103

C．5.55×104

D．55.5×103

kk1的图像经过点A(,?2)，则一次函数y??kx?k与y?在同一平面直角坐标

2xx系中的大致图像是（ ）

A． B． C． D．

7．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）

A．4?π

B．π

C．12?π D．15?π 49．|﹣3|的值是（ ） A．3

B．

1 3C．﹣3 D．﹣

1 310．AB为⊙O的直径，如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

11．已知a为整数，且3

12．如图，双曲线y=

B．2

C．3

D．4

k（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的x面积为3，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航

拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．

14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．

15．如图，Rt?ABC中，?C?90,BC?15,tanA?015，则AB? __________． 8

16．化简二次根式-a3的正确结果是_____．

17．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则

AG值为_____． GC

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于于点F，则AF的长为_____．

1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初

中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 初中部 高中部 平均分（分） a 85 中位数（分） 85 c 众数（分） b 100 方差（分2） s初中2 160 （1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

20．（6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O． （1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长； （2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）

21．（6分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；

分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1． （1）求抛物线的表达式； （2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．

23．（8分）如图，在△ABC中，

（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，求证：AB2=BD?BC．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是 ．

25．（10分）如图，eO是VABC的外接圆，AC是eO的直径，过圆心O的直线PF?AB于D，交eO于E,F，PB是eO的切线，B为切点，连接AP，AF．

（1）求证：直线PA为eO的切线； （2）求证：EF2?4OD?OP； （3）若BC?6，tan?F?1，求AC的长． 226．（12分）已知线段a及如图形状的图案.

（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹） （2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

27．（12分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 ?AB 的中点，AB=8，AC= 25 ，求⊙O半径的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.

A、,详解：在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于

1两2交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意; 故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 2．A 【解析】 【分析】

先求出??3??3，再求倒数. 【详解】 因为??3??3

所以??3的倒数是? 故选A 【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数. 3．C 【解析】 【分析】

根据中位数的定义进行解答 【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C. 【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数. 4．C 【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:

13sin60o?故选C. 5．B 【解析】 【分析】

3. 210n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a科学记数法的表示形式为a×

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

1． 解：5550=5.55×故选B． 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．D

【解析】 【分析】

甶待定系数法可求出函数的解析式为：y??函数的性质即可确定函数图象. 【详解】 解:由于函数y? k??1，∴图象过第二、四象限， ∵k=-1，

∴一次函数y=x-1，

∴图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断； 7．B 【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人， 其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是故选B. 8．C 【解析】 【分析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：

1，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次xk?1?的图像经过点A?,?2?，则有 x?2?20=0.2， 100

∵正方形的面积是：4×4=16；

n?r290???12?扇形BAO的面积是：??，

3603604∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C． 【点睛】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 9．A 【解析】

分析：根据绝对值的定义回答即可. 详解：负数的绝对值等于它的相反数，

?4?3?3.

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 10．C 【解析】

连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．

11．B 【解析】 【分析】

直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案． 【详解】

∵a为整数，且3

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 12．B 【解析】 【分析】

先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式. 【详解】

解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=则B（c，b），E（c，设D（x，y），

∵D和E都在反比例函数图象上， ∴xy=k，

k（k＞0），C（c，0）， xb ）， 2bc?k 21b?c? ， 22即S?AOD?S?OEC?∵四边形ODBC的面积为3， ∴bc?∴

1b?c??3 223bc?3 4∴bc=4

∴SVAOD?SVOEC?1 ∵k＞0 ∴

1k?1 解得k=2， 2故答案为：B. 【点睛】

本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．100+1003 【解析】

∠B=∠NCB=30°【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB= 1003米，再根据AB=AD+DB计算即可得. 【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，

∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°， ∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，

∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=3CD=1003米， ∴AB=AD+DB=100+1003（米）， 故答案为：100+1003．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用． 14．1． 【解析】 【详解】

BP，∠ABP=65°设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，则∠APB=90°，，因而∠PAB=90°=25°﹣65°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°． 故答案为1． 15．17 【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=∵BC?15,tanA?BC ， AC15，∴AC＝8， 8∴AB=BC2?AC2 =17, 故答案为17. 16．﹣a?a 【解析】

Q?a3?0 ,?a?0 .

??a3??a?a2???a .

17．

1． 2【解析】 【分析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出

∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案． 【详解】

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°， ∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴AG＝BG，∠CBG＝90°， ∴CG＝2BG＝2AG， ∴

1AG＝； GC21． 2故答案为：【点睛】

本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 18．1； 【解析】

分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．

详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=∴AF=AB－BF=8－2=1．

点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】

分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

1BC=2， 2（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定. 【详解】

详解: （1）初中5名选手的平均分a?75?80?85?85?100?85，众数b=85，

5高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好；

22222（75-85）+（80-85）+（85-85）+（85-85）+（100-85）=70， （3）S初中=52∵S2初中＜S2高中，

∴初中代表队选手成绩比较稳定． 【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键. 20．（1）52；（2）O'（【解析】 【分析】

（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；

（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论； （3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】

解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=2AB=52；

（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=

9332763，）；（3）P'（，）.

522513933933AO'=，OH=3AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（，）； 222222（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小． ∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．

∵O'（，9333333333x+），∴直线O'C的解析式为y=，令x=0，∴y=，∴P（0，），

22555533，作P'D⊥O'H于D． 5∴O'P'=OP=∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=

1933O'P'=，P'D=3O'D=，21010∴DH=O'H﹣O'D=27632763，O'H+P'D=，∴P'（）． ，5555

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．

21．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的. 圆心角为108°【解析】

试题分析：（1）用“极高”的人数?所占的百分比，即可解答； （2）求出“高”的人数，即可补全统计图；

（3）用“中”的人数?调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比?360,即可求出对应的扇形圆心角的度数.

试题解析：?1?50?25%?200(人).

o?2?学生学习兴趣为“高”的人数为：200?50?60?20?70(人).

补全统计图如下:

?3?分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：

60?100%?30%. 200o 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%?360o?108.22．（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）【解析】 【分析】

1；（3）点P的坐标是（4，0） 34

(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y＝a+4,将点 (-3, 0) （x+4）

代入求得a的值即可;

(4) 先求得A、 B、 C的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可; 逆定理可证明∠ABC=90°

(3) 连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得值，可得P点坐标. 【详解】

解：（4）由题意得，抛物线y＝ax4+4ax+c的对称轴是直线x=-∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点， ∴抛物线的顶点C在x轴的上方，

由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（﹣4，4）． 可设此抛物线的表达式是y＝a（x+4）4+4，

由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（﹣3，0），可得a＝﹣4． 因此，抛物线的表达式是y＝﹣x4﹣4x+3． （4）如图4，

ABOB?代入个数据可得OP的BCOP2a=-1， 2a

点B的坐标是（0，3）．连接BC．

∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40， 得AB4+BC4＝AC4．

∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°， 所以tan∠CAB=

BC1?． AB3即∠CAB的正切值等于

1． 3（3）如图4，连接BC，

∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠BAP＝∠ABO＝45°， ∵∠CAO＝∠ABP， ∴∠CAB＝∠OBP， ∵∠ABC＝∠BOP＝90°， ∴△ACB∽△BPO， ∴

ABOB?， BCOP∴323，OP＝4， ?2OP∴点P的坐标是（4，0）． 【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大. 23．（1）作图见解析；（2）证明见解析； 【解析】 【分析】

（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，④连接AH并延长交BC于D，两弧交于H；则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论． 【详解】

（1）如图，∠BAD为所作；

（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B ∴△ABD∽△CBA， ∴AB：BC=BD：AB， ∴AB2=BD?BC． 【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段 的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1. 【解析】 【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得． 【详解】

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）． 故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2； 1=1． （2）如图所示，△CC1C2的面积是?2×故答案为：1． 【点睛】

本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1． 【解析】 【分析】

（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线； （2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证． 【详解】 （1）连接OB，

12

∵PB是⊙O的切线， ∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D， ∴AD=BD，∠POA=∠POB． 又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴直线PA为⊙O的切线．

（2）由（1）可知，?OAP?90?，

QFE?AB，

??ADO?90?，

??OAP??ADO=90?，

Q?DOA??AOP， ?△AOD∽△POA，

?ODOA?，即OA2?OD?OP， OAOPQEF是eO直径，

?OE是eO半径 ?OE?OA?1EF， 2QOA2?OD?OP， ?1???EF??OD?OP， ?2?整理得EF2?4OD?OP；

（3）QO是AC中点，D是AB中点，

2?OD是VABC的中位线，

?OD?11BC??6?3，

22QAB?EF，

??ADF?90?， ?VADF是直角三角形，

Q在RtVADF中，tanF?1， 2?tanF?AD1?， FD2?FD?2AD，

QFD?OF?OD，

?OF?FD?OD，则OF?2AD?3，

QOF、OA是eO半径，

?OA?OF?2AD?3，

Q在Rt△AOD中，OD?3，OA?2AD?3，

?由勾股定理得：

222OA2?OD2?AD2，即(2AD?3)?3?AD，

解得：AD?4或AD?0（舍去），

?OA?2AD?3?2?4?3?5，

?AC?2OA?2?5?10．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

26．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183 【解析】 试题分析：

（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了. 试题解析：

（1）所作图形如下图所示：

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形， ∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD， ∴BE=OB·cos30°=3∴AB=63，

3，OE=3，

∴CD=23， ∴S△OCD=

1?23?3=33， 2∴S阴影=6S△OCD=183.

27．5 【解析】

试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r， 在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得. 试题解析：连接OC交AB于D，连接OA， 由垂径定理得OD垂直平分AB， 设⊙O的半径为r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16， 解得r=5， ∴☉O的半径为5.