通州区初三年级模拟考试
数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．?2的绝对值是（ ）
11A．±2 B．2 C． D．?
222．下列运算正确的是（ ） ．．
A．x?x?x
62334
B．(x)?x D．x?x?x
235235
C．x?x?x
23．代数式x?2x?1的最小值是（ ） A．1 B．－1 C．2 D．?2 4．某种生物孢子的直径是0.00063m，用科学记数法表示为（ ）
A．6.3?10 B．6.3?10 C．0.63?10 D．63?10
5．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率
1稳定在，因此可以推算出m的值大约是（ ）
4A．8 B．12 C．16 D．20 6．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线， A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（ ） A．42 B．4 C．22 D．2
7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ） A．6π B．12π C．24π D．48π
8．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）
9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： . 10．将8x?2x分解因式得： .
11．若a?b?2，b?c??3，c?d?5，则(a?c)(b?d)? .
3?3?4?3?5BB1平分?ABC交AC于B1，12．已知?ABC中，AB?AC?m，过B1作B1B2//BC交AB?ABC?72?，
于B2，作B2B3平分?AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4//BC，交AB于B4……依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示
为 .
三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）
1?2013．计算：8?(1?cos30?)?()?tan45??1.
2x514．解方程：??4.
2x?33?2x，其中m?1.
m?39?m2m?316．已知：如图，?ACB?90?，AC?BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE?CD、
BF?CD，垂足为E、F，求证：CE?BF. 15．先化简再求值：
m2?9?1
四、解答题（5道小题，每题5分，共25分） 17．如图，直线y??x?2与反比例函数y?kx的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.
18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420 1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了
冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
① （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少
5于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获
6利是多少？
19．某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、
劳的综合测试，四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示（每票计1分），学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6∶4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩. 最后分数最高的当选为学生会干部. 请你完成下列问题：
参加测试人员 综合测试成绩 甲 74 乙 73 丙 丁 75 （1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据； （2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有 人，
（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分.
20．已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接
AF，CE. 请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明.
ADEOBCF21．如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，
B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连结CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，?CAP?60?. 请你求出平移后MN和PO的长. y
O
五、解答题（22题6分，23—25题每题7分，共27分） 22．问题背景
（1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，
A 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
S D 2E 四边形DBFE的面积S? ，△EFC的面积S1? ，
B F 2 S S1 6 3 C ABx
△ADE的面积S2? ． 22（1） 探究发现
（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移
（3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 A
△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用 ．．
D G （2）中的结论求△ABC的面积． 22（2） ．．．．．
B E F C
23．已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是
AB边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）； 步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示） （1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“?”、“?”、“?”号）； （2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）； ②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）； ③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；
（3）点P在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，…观察、猜想：众多的交点形
成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
C B D M C D M T C ( P ) E 23（1） E 23（2） 23（3）
Q B A B A N P P
24．已知如图，?ABC中，AC?BC，BC与x轴平行，点A在
x轴上，点C在y轴上，抛物线y?ax?5ax?4经过?ABC 的三个顶点，
（1）求出该抛物线的解析式；
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