11.2019届松江区中考数学二模

∵CO⊥AD，∴AO=DO…………………………………………………………（1分） ∵

EOAO?，∴EO=CO………………………………………………………（1分） CODO∴四边形ACDE是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC，∴四边形ACDE是菱形……………………………………………（1分） （2）∵ OF=OC，∴∠OFC=∠OCF……………………………………………（1分） ∵AE=AC，∴∠OCF=∠BEO

∵∠OFC=∠BFA，∴∠BFA=∠BEO…………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE…………………………………………………………………（1分） ∴△BFA∽△BEO，∴

ABBF?………………………………………………（1分） BOBE∴AB·BE=BF·BO，∵AE=AC=AB，∴BE=2AB………………………………（1分） ∴2AB2?BF?BO………………………………………………………………（1分）

（1）∵抛物线经过点A（6，0）、B（3，24．解：

3） 2?36a?24?c?0?∴?3…………（1分）

9a?12?c???21?a???解得?2……………………（1分）

??c??6∴抛物线的表达式为y??

（2）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0）、B（3，∴OA=6，OE=3，BE?∴

12x?4x?6………………………………………（1分） 23） 23，∵BE∥y轴 2BEAE?……………………………………………………………………（1分） DOAO 9

33∴2?，∴DO=3……………………………………………………………（1分） DO6∵C（0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴S?ADC?11DC?OA??9?6?27 ………………………………………（1分） 22AOAPAOAP??或……………………（2分） CDCACACD（3）∵A（6，0），C（0，-6），∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP和△DCA相似，∴

过点P作PF⊥x轴，垂足为F ① 当

6APAOAP?时，?，AP?42，则AF=PF=4，∴OF=2 CDCA962∴P（2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当

6APAOAP9392?时，，AP?，则AF?PF? ，∴OF? ?CACD22926292∴P(,?)………………………………………………………………………（1分）

25．解：（1）联结OA……………………………………………………………（1分） 设OA=OB=r，∵BC=16，∴OC=16-r…………………………………………（1分） ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=42 ∴4232??2??16?r??r2………………………………………………………（1分）

2解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9

（2）联结OP，交AB于点E，过点P作PF⊥CB，垂足为F ∵P是弧AB的中点，OP过圆心

∴OP⊥AB…………………………………………………（1分）

∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO……………（1分） ∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO∽△BCA

P POPFOF??∴………………………………（1分） BABCAC

10

A E C · O F B （第25题图） ∵AC=42，BC=16，AB=122

∴PF?62，OF?3……………………………（1分） ∴CF=10 ∴tan?PCB?PF6232……………………（1分） ??CF105（3）过点O作OH⊥PB，垂足为H，联结OA ∵BA平分∠PBC，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB

∴∠PBA=∠OAB，∴OA∥BD………………………（1分）

D OACO?，∵OA=9，CO=7，CB=16 BDCB144∴BD=……………………………………………（1分）

7∴

∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO，OA=OB ∴△ACO≌△OHB

∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD过圆心，∴PH=BH，∴PB=14………………（1分） ∴PD?

P A H C

· O

（第25题图）

B

46……………………………………………（1分） 7 11