反比例函数的图像和性质及综合应用
1．下列图像中是反比例函数y＝－图像的是( )
2x
k
2. 函数y＝k(x－1)与y＝－在同一直角坐标系内的图象大致是( )
x
k
3．如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不
xk2
等式－x－1>0的解集是( )
x
A．x＞1 B．x＜－1 C．0＜x＜1 D．－1＜x＜0
4． 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、西象限 5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为(2，k
0)，顶点B的坐标为(0，1)，顶点C在第一象限，若函数y＝(x>0)的图象经过
x点C，则k的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
k1
6．如图，函数y＝(x<0)的图象与直线y＝x＋m相交于点A，B.过点A作AE⊥x
x2轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上一点，连接PE，PF.若△PAE5
和△PBF的面积相等，且xP＝－，xA－xB＝－3，则k的值是( )
27
A．－5 B．－2 C．－1 D．－
2
k
7. 当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )
x
k
8. 已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2
x的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
10.
11. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，k
点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，
xOA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为_______．
k
12．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长，
x交双曲线的另一分支于点B.点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_______或_______或_______或_______．
k
13. 如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点P，则k的值为_______．
x
14. 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把
11
点P′(，)称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的
xy
k
倒影点A′，B′，均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝22，则k＝_______．
xb
15. 一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所x示，则a____0，b____0(＞;＝;＜).
k
16. 如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A
x的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为_______．
k
17. 如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个
x函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_______．(填“增大”或“减小”)
418. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，
x4
AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连结AC，
xCB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于_______．
k
19. 设反比例函数y＝－中，在每个象限内，y随x的增大而增大，则一次函
x数y＝kx－k的图像不经过第_______象限。
k2
20. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两
x点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是_______或_______．
k
21. 若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．
xk
(1)求反比例函数y＝的表达式；
x
k
(2)当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值
x范围．
k
22. 已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
x(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－2＜x＜－1时，求y的取值范围．
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