反三角函数性质

反三角函数的图象与性质及简单的三角方程

1.反三角函数： 名称 反正弦函数 函数式 定义域 值域 性质 y?arcsinx y?arccosx ??1,1?增 ??1,1?减 R 增 ?????,? ??22?arcsin(?x)??arcsinx 奇 反余弦函数 反正切函数 ?0,?? ??????,? ?22?arccos(?x)???arccosx arctg(-x) ? -arctgx 奇 arcctg(?x)???arcctgx y?arctgx 反余切函数 y?arcctgx R 减 ?0,?? 1． y＝arcsinx等价于siny＝x, y∈[－

??，], y＝arccosx等价于cosy＝x, x∈[0, π], 这两22个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；

2．恒等式sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1],

??，], arccos(cosx)＝x, x∈[0, π]的运用的条件； 22?? 3． 恒等式arcsinx＋arccosx＝, arctgx＋arcctgx＝的应用。

22arcsin(sinx)＝x, x∈[－

2.最简单的三角方程 方程 方程的解集 sinx?a a?1 a?1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? ?x|x?k????1?arcsina,k?Z? kcosx?a a?1 a?1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z? ?x|x?2k??arccosa,k?Z? ?x|x?k??arctga,k?Z? ?x|x?k??arcctga,k?Z? tgx?a ctgx?a 1．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三角方程是否有解，

如果有解，求出三角方程的解集；

2．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练

地写出最简单的三角方程的解；

3．要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；

如：若sinα＝sinβ，则α＝kπ＋(－1)kβ；若cosα＝cosβ，则α＝2kπ±β； 若tgα＝tgβ，则α＝kπ＋β；若ctgα＝ctgβ，则α＝kπ＋β；

4．会用数形结合的思想和函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。