中考解直角三角形知识点整理复习 - 图文 

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第三部分 真题分类汇编详解2007-2012

（2007）19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

299（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

52510

北

C

东

AB

（2008）19．（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB?2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太与水平线CD的最小夹角?为18.6，最大夹角?为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）

（参考数据：sin18.6?0.32，tan18.6?0.34，sin64.5?0.90，tan64.5?2.1）

C

?DＣ ?

Ｄ

B

G E F

A B D A 第19题图

（2009）19．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角?CFE?21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角?CGE?37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．

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（参考数据：sin37°≈

3393，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈） 54258（2010）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数） 33711（参考数据：sin37o?，tan37o?，sin48o?，tan48o?） 541010解：

（2011）19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由 原来的40o减至35o．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地 面CD有多长？

35o 40o C B A 第19题图

A

37° C 48° D B D (结果精确到0.1m．参考数据：sin40o≈0.64，cos40o≈0.77，sin35o≈0.57，tan35o≈0.70)

（2012）20.（8分）

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附历年真题标准答案：

（2007）19．（本小题满分6分）

解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD． 设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝

C

CDBD，∴CD＝x ·tan63.5°．

A ，

B D

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝

CDAD∴CD＝(60＋x) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即2x?25?60?x?．解得，x＝15．

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．…………………………6′ （2008）19．（本小题满分6分）

解：设CD为x ，在Rt△BCD中，?BDC???18.6?，

∵tan?BDC?BC，∴BC?CD?tan?BDC?0.34x． 2′ CD在Rt△ACD中，?ADC???64.5?， ∵tan?ADC?∵AB?AC?BC，∴2?2.1x?0.34x．

AC，∴AC?CD?tan?ADC?2.1x． CDx≈1.14．

C

答：CD长约为1.14米． （2009）19．（本小题满分6分）

解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD， ∴?CEF?90°，设CE?x， 在Rt△CEF中，tan?CFE?CECEx8??x； ，则EF?EFtan?CFEtan21°3A B

CECEx4??x 在Rt△CEG中，tan?CGE?，则GE?第19题图

GEtan?CGEtan37°384∵EF?FG?EG，∴x?50?x． x?37.5，∴CD?CE?ED?37.5?1.5?39（米）．

33答：古塔的高度约是39米． ························ 6分

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F G E D

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（2010）19．（本小题满分6分）

解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37??则

A AD， CD37° C 48° D 3AD3，∴AD?x. ?4x4BD在Rt△BCD中，tan48° = ，

CD11BD则?， 10x11∴BD?x.……………………4分

10311∵AD＋BD=AB，∴x?x?80．

410解得：x≈43．

B 第19题图

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．…………………6分

（2011）19．（本小题满分6分）

（2012）20.（8分）

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