武威六中2017～2018学年度高三二轮复习第四次诊断考试试卷
（数学理）
一．选择题（共12小题，每小题5分）
1.集合M?{x|x??2}，N?{x|1?x?2}，则MN?（ ）
A．{x|?2?x?2} B．{x|x??2} C．{x|1?x?2} D．{x|x?2} 2．若复数满足(1?i)z?1-2i3，则z等于（ ） A.10
2 D. 1
22223．已知向量a?(2,1),b?(3,4),c?(k,2).若3a?b//c，则实数k的值为（ ）
B. 3
C.??A.-8 B.-6 C.-1 D.6
4．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为（ ）
(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305) A.6 B.12 C.24 D.48 5.定义运算：a1a33a2a4=a1a4?a2a3,将函数f(x)=3sin?x1 cos?x(??0)的图象向左平移2?个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则?的最小值是（ ）
A. 5 B. 3 C. 7 D. 1
444 46．设a,b是两条不同的直线，?,?是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是 （ ） A．若a?b，a??，则b//? B．若a//?，???，则a//? C．若a//?，a//?，则?//?
D．若a//b，a??，b??，则?//?
3a7.若x?的展开式中含x2项的系数为160，则实数a的值为 ( ) xA.2 B.?2 C.22 D.?22 8.已知等差数列?an?的各项都为整数,且a1??5,a3?a4??1,则a1?a2?????a10?（ ）
??6A.70 B.58 C.51 D.40
9.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.24? B．48? C．96? D．384?
ex?e?x 的部分图象大致是 （ ） 10.函数f(x)?2x?x?2A. B. C.
·1·
D.
2y2x11．过双曲线 2?2?1(a?0,b?0) 的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,D为ab虚轴上的一个端点,且?ABD为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. (2,2?2) C.(2,2) D.(1,2)(2?2,??) 12．已知函数f(x)?e2x?3,g(x)?1?lnx,若f(m)?g(n)成立,则n-m的最小值为（ ）
22A.1?ln2 B.ln2 C.1?2ln2 D.2ln2 22二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA,则B? 14.在(0,8)上随机取一个数m，则事件“直线x?y?1?0与圆?x?3???y?4??m2没有公共点”发生的概率为 .
15. 生产一台甲型机器需A材料2吨,B材料3吨,生产一台乙型机器需A材料3吨,B材料2吨,仓库存有A、B两种材料各60吨.一台甲型机器可获利3000元,一台乙型机器可获利4 000元,则以仓库现有材料生产甲、乙两种型号的机器所获最大利润为 元. 16．已知数列?an?满足a1?1, 且对任意n?N,an?1?an2?an222，则
1?1?????1 a1?1a2?1a2018?1的整数部分为 __________.
三．解答题（共6小题.按题目要求写出解答过程.共70分） 17.(12分)设函数f(x)?sin(?x??(I)求?的值；
(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移?个单位,得到函数y?g(x)的图象,求g(x)在[-?,3?]上的最小值.
)?sin(?x?),其中62?.已知f()?0.
?6444
18.（12分）如图所示，矩形ABCD中，AC∩BD=G,AD⊥平面 ABE,AE=BE=BC=2,F为CE上一点，且BF⊥平面ACE。 （1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求平面BCE与平面CDE所成锐二面角的余弦值。 19．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下： 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 ·2·
(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
(2)为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是11，25，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 参考数据： 参考公式：
，其中
. 22xy20.（12分）已知椭圆C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,点M为短轴的上端
abx点，MF1MF2?0,过F2垂直于轴的直线交椭圆C于A、B两点，且AB?2 （1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点且不经过M的直线l与C相较于G、H两点，若k1、k2分别为直线MH,MG的（2,-1）斜率，求k1?k2的值。
21.（12分）已知函数f(x)?ex?2?ax,其中a?R,（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）若函数f(x)有两个零点x1,x2,且x1?x2,
求实数a的取值范围； 证明：x1?x2?2.
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）在平面直角坐标系(I)若直线与曲线相交于点
中，直线的参数方程为，证明：
为定值；
，求曲线的内接矩为参数，
.
以坐标
原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线
(II)将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点形周长的最大值.
23.（10分）已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若直线与函数的图象有公共点,求的取值范围.
·3·
武威六中2017～2018学年度
高三一轮复习第三次滚动检测试卷（数学理）答案
题号 答案
13.?； 14. 32； 15.84000； 16.1
1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 B 9 C 10 D 11 D 12 A 3817.【答案】：(I)因为f(x)?sin?x???sin?x??,
?6??2?3sin?x-1cos?x?cos?x
22=3sin?x-3cos?x=3sin?x-?. 223由题设知f??0,所以?????k?,k?z.
63 6 故??6k?2,k?z，又0???3，所以??2.
所以f(x)?????(Ⅱ)由(I)得f(x)?3sin2x-?,
所以g(x)?3sinx??-??3sinx??.
?12因为x????,3??,所以x-?????,2??,
?12??44???33??当x-????,即x???时,g(x)取得最小值?3.
12342
18.【答案】（1）证明：因为AD⊥平面ABE，所以AD⊥AE 又BC//AD,所以BC⊥AE 因为BF⊥平面ACE 所以BF⊥AE 又BC∩BF=B, 所以AE⊥平面BCF
即AE⊥平面BCE------------------------------------------------6分 (2)解法一：因为BF⊥平面ACE, CE?平面ACE 所以BF⊥CE
又BC=BE，所以F为CE的中点
在△DEC中，DE=CE=CD=22,所以DF⊥CE 所以∠BFD为二面角B-CE-D的平面角
?43?3???BF2?DF2?BD22?6?123 cos ?BFD????2?BF?DF32?2?63 所以平面BCE与平面CDE所成的锐二面角的余弦值为.---------12分
3·4·
相关推荐：
loading