一个最大值点和两个零点，则的取值范围是______． 【答案】【解析】 由题意，函数由又则故答案为：
第十五题 【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知抛物线：，两点，若【答案】【解析】 设
：
，
，
，联立方程：
，
第十六题 【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知函数若1是函数讨论函数在
的一个极值点，求实数a的值； 的单调性；
．
． .
，
的焦点为，过点
的直线与交于
在
，得
；
，
；
上恰有一个最大值点和两个零点，
，解得
，所以的取值范围是
的最小值为19，则抛物线的标准方程为_______．
的条件下证明：
【答案】（1）0；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】
，，故，
， ，
方程当在当方程且故当在当方程且故在
在
，
在
时，递减，在时，
，
时，
的判别式，
，
，
递减， 时，
的根为
， ， 递增，在， 递增，
递减，
递减，在
的根为， ， 递增；
，
递减，在
的条件下
， ，
令， ，
，
故又故
在故故
在
，
递增，
，
，使得递减，在
，即递增，
，
．
，
第十七题 【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知函数（1）求函数
的单调区间；
.
.
（2）解关于的不等式【答案】（1）见解析；（2）【解析】 （1）依题：
且
，
，.令，，∴
在定义域上单调递增，
∴，，，；，，.
（2）【法一】当当当
时，，不合题意.
时，不等式左右相等，不合题意.
时，易证：
，现证：
，
证：
.
令，，∴，∴.
∴合题.
当时，不等式，令，，
易证：综上可得：【法二】 当当
时，
，∴
.
，，.
，不合题意.
时，不等式左右相等，不合题意.
当时，易证：，现证：，证：.
证：证：，，.
∴当先证：令
，∴时，
，∴合题.
，易证：
.
.
，
时，
，∴
.
证
，.
证
综上可得：
第十八题 【山西省2019届高三3月高考考前适应文】已知抛物线C：在C上，点E在l上，且求C的方程； 过点
的直线n与C相交于A，B两点，若
；（2）
．
，求
的面积．
是边长为8的正三角形．
的焦点为F，准线为l，若点P
【答案】（1）【解析】 由题知，
，则 ． ．
， ，即
．
设准线与x轴交于点D，则又
是边长为8的等边三角形，
，
抛物线C的方程为设过点联立设
，
；
， ．
，则
，
．
．
的直线n的方程为，得
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