4问题分析
本问题的分析分为两个部分，椭圆型储油罐和实际储油罐储油量分析。 4.1椭圆型储油罐分析
椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）问题分析包括在无变位和倾斜角为
??4.1?时两种情况。
首先对于无变位情况下本论文给出了两种数学模型。第一种根据附表一所提供的实验数据，采用MATLAB软件进行初步的拟合，得到一个初步的罐中容量与油量高度的相近的拟合函数。
第二种模型是首先根据所提供的罐体结构得出求解关于油位高度和储油量之间的数学函数，然后计算出在所给定油位高度时的理论储油量数据，与附表所提供实验数据进行比较。然后对可能存在的影响因素进行分析和解决。
其次当罐体存在纵向??4.1?变位时，采用上述第二种模型进行分析。同时
借助MATLAB软件工具求解高度间隔为1cm的罐容表标定值。 4.2实际储油罐储油量分析
对于实际储油罐储油量的分析分三种情况讨论。 第一，对于只存在纵向变位时分析得出储油量与油位高度、纵向变位角度的一般关系，即v?f?h,??。第二，对于只存在横向变位时分析得出储油量与油位高度、横向变位角度的一般关系，即v?f?h,??。第三，对于纵向与横向同时变化，求解得出储油量与油位高度、纵横向变位角度的一般关系，即v?f?h,?,??。
然后根据理论储油量、显示储油量及出油量的关系及附表2中所提供的实验数据统计得出上步模型中变位参数值。并借助MATLAB软件工具求解高度间隔为10cm的罐容表标定值。
最后根据实际检测数据分析检验上述所建模型的正确性与方法的可靠性。
5模型的建立与求解
5.1小椭圆型储油罐模型建立与求解 ⑴无变位情况下的MATLAB拟合
首先根据附表所提供的数据利用MATLAB分别进行储油量与油位高度一次、二次、三次拟合曲线，可得如下图5所示结果：
4
图5无变位储油量与油位高度
由图5可以看出，其中三次拟合图像与所给数据所得的图像最为符合，此时的拟合公式为：
v? -0.00000240725372?h3?0.00431559667160?h2
?1.67043730079783?h-49.25765667790926⑵求解理论公式及罐体体积拟合公式 根据储油罐体的空间几何信息，利用积分求解容积方法可以建立如下所示关于储油量与油位高度的数学模型。
2?r2?h???r1?2v??l???h?r1??h??2?r1?h??r1?arcsin??1??r12??r1??? ⑴
并利用MATLAB给出在上述模型下的理论曲线与实验数据的曲线比较图。如图6所示。
图6 理论公式与实际比较
图6显示两曲线除较小误差外，基本一致。对于所造成的误差的来源是由于
5
罐体本身壁体的体积造成，且随着油位高度的增加罐体呈增加趋势。利用MATLAB进行数据拟合，本论文给出相应的拟合曲线和误差函数。
?V??84.03?h3?150.65?h2?58.22?h?1.71
图7 容器体积与高度的变化曲线
通过图7所示，可见在考虑误差情况下，理论数据与实验数据取得非常好的吻合，也说明所建立模型的可行性与可靠性。 ⑶求解变位理论公式及罐容表公式
根据储油罐体的空间几何信息，利用积分求解容积方法可以建立如下所示关于储油量与油位高度、纵向变位角度??4.10之间的数学模型。
V??R2L[(h?0.825tan??R1)（h?0.825tan?)(2R1?h?0.825tan?)R1?R12arcsin(h?0.825tan?1?1)??R12]R12
（2）
在考虑到上一步中的误差，可知其实际的变位后的罐容表公式为： V?V???V （3） 然后在此模型下借助MATLAB工具对在纵向变位角度??4.10时储油量和油位高度的理论数据和实验数据做图形比较，结果如如下图8：
图8 变位后的油量与油位高度的关系
6
由图8可知，两曲线取得非常好的一致性，同时附表1给出了相应此时所对应的误差，可以知道其误差均在3%范围以内，从而说明本论文所建立模型的正确性和可行性。
⑷求解间隔为1㎝的罐容标定表
利用MATLAB将0到1.2m以1㎝为间距进行等分，并利用④进行求解，求解出对应的罐容量标定表，如下：
表2 变位后罐容表标定值
油位高度㎝
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
7
标定值L
0 0 0 0 0 0 0 2.92 12.04 23.87 37.86 53.7 71.18 90.12 110.4 131.91 154.56 178.28 203.01 228.68 255.24 282.65 310.85 339.82
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