绝对值不等式解法导学案 本

长春二实验中学导学案 人教版?数学?必修2

课题 含绝对值不等式的解法 第 周 第 课时 上课时间 年 月 日 星期 设计人 备课组长 学习目标： 1．会解|ax+b|>c.|ax+b|a知识的应用，同时也是自成体系的知识块，与高考有密切的联系，掌握运用含绝对值不等式解法和证明问题，并能应用它解决简单问题。 学法指导： 先利用数轴引导学生猜想出绝对值三角不等式，再借助向量知识给出不等式的几何意义，最好再从代数推理的角度给出严格证明。 知识链接： 1.三角形形成条件 2.|x|>a,|x|0)型不等式的解法： 【合作探究】问题1 联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系： 教学程序和学习笔记 使学生在已有知识的基础上，探索新知 让学生在合作的基础上，探索新知 问题2 ⑴ 若把a,b换为复数z1,z2， 结论：z1?z2≤z1?z2成立吗？ 问题3 定理（绝对值三角形不等式） 如果a,b是实数，则a?b≤a?b≤a?b 注：当a、b为复数或向量时结论也成立. 问题4. 推论：如果a、b、c是实数,那么a?c≤a?b?b?c, 当且仅当(a?b)(b?c)≥0时,等号成立. 自主 合作 探究 - 1 -

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拓展延展： 例1.已知ε?0,x?a?ε,y?b?ε， 求证：2x?3y?2a?3b?5ε. 例2.求证: ⑴ a?b?a?b≥2a;⑵a?b?a?b≤2b 课堂检测： （1）不等式3x?2?4的解集是 2x?2} B.{xx??} 322 C.{xx??或x?2} D.{x??x?2} 33A．{x（2）若关于x的不等式x?1?x?2?a?a?1对任意x?R恒成立，则实数a的取值范围是 （A）(0,1) （B）(??,?1)?(0,??) （C）(??,?1) （D）(?1,0) （3）关于x的不等式x?2?x?1?a的解集为?，则a的取值范围是 ． （4）已知函数f(x)?x?8?x?4．（Ⅰ）作出函数y?f(x)的图象；（Ⅱ）解不等式f(x)?2． 2 让学生在学习后加强练习与巩固，课堂提高学习效率 例5 解不等式x?1?x?2?5 自主 合作 探究 - 2 -

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