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2014—2015学年度第一学期九年级第二次月考
数 学 试 卷
2014年12月
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）
A．
512 B．125 C．1213 D．513 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A．
12 B．13 C．14 D．24
4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣
12|+（cosB﹣122)=0，则∠C的度数是（ ）
A．30° B． 45° C．60° D．90° 5．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ） A．S1?12S B．S7821?S2 C．S1?2S2 D．S1?5S2
第2题图 第3题图 第5题图
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF
⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ） A．
33 B． 23533 C．3 D．53
7．如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底
部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）
A．?6?63?米 B． ?6?33?米 C．?6?23?米 D．12米
1
8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AE=BE B．
=
C．OE=DE D．∠DBC=90°
第6题图 第7题图 第8题图
9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC
的长为（ ）
A．25 cm B．45 cm C．25 cm或45 cm D．23cm或43cm 10．如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．103海里/小时 B．30海里/小时 C．203海里/小时 D．303海里/小时
第10题图 第11题图 第12题图
二．填空题（共5小题，共20分）
11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=50°，∠ACB=_________度． 12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 _________．
2
13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+2与以O点为圆心，2为半径的圆的位置关系为____________． 14．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．据此判断下列等式成立的是____________（写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）=﹣
16?2； ②sin75°=； 24 ③sin2x=2sinx?cosx； ④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny．
15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC
的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值
_____________________________（单位：秒） 第15题图
三．解答题（共8小题，共70分）
16．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=
?13， 2计算8﹣4cosα﹣（π﹣3.14
?0?1?+tanα+??的值．
?3? 17．（6分）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
3
18．（8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
2
（1）求证：△ADE∽△BCE； （2）如果AD=AE?AC，求证：CD=CB．
19．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． （1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=
3时，求⊙O的半径． 5
4
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