2019年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）.
1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝ ． 2．（4分）已知z∈C，且满足
＝i，求z＝ ．
3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为 ．
54．（4分）已知二项式（2x+1），则展开式中含x2项的系数为 ．
5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为 ．
6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝ ．
7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为 ． 8．（5分）已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an＝2，则S5＝ ． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝ ．
10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 ． 11．（5分）已知数列{an}满足an＜an+1（n∈N*），Pn（n，an）（n≥3）均在双曲线
﹣
＝1上，则
|PnPn+1|＝ ．
12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴
交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a＝ ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（ ） A．（2，﹣1） B．（2，1）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（ ） A．
B．
C．
D．
16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（ ）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错
D．①错②对
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM＝2，CD＝3，AD＝4，AA1＝5．
（1）求直线A1C和平面ABCD的夹角； （2）求点A到平面A1MC的距离．
18．（14分）已知f（x）＝ax+
，a∈R．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）+1＜f（x+1）的解集； （2）若f（x）在x∈[1，2]时有零点，求a的取值范围． 19．（14分）如图，A﹣B﹣C为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，BD＝，∠BDC＝22°，∠CBD＝68°，∠BDA＝58°． （1）求的长度；
（2）若AB＝40km，求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离．（精确到）
20．（16分）已知椭圆
+
＝1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2
交椭圆于A，B两点．
（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；
（2）当∠F1AB＝90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
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