27.2.1相似三角形的判定2 教学设计
课题 单位 数学目标及解析 数学问题诊断1．理解相似三角形的判定方法； 2．创设探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法； 27.2.1相似三角形的判定2 作者 来源学科网ZXXK]3．培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此分析 外，由于判定方法2的条件“相应的边的比相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学时采用了“小组讨论＋集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。 重难点分析 1．重点：会应用相似三角形的判定方法2； 2．难点：怎样选择合适的判定方法来判定两个三角形相似。 教学过程 环节 问题与设计 温故知新 ADE设计意图 C一、温故知新 1.如图：DE∥BC,AD=2,BD=3,DE=2,求BC. B 2.如图：BC=DE，AB=EF，AD=CF.求证：∠A=∠F. AF BCDE1
二、合作探究 探究1：温故知新练习2中△ABD和△FEC相似吗？如果相似，那么它们的相似比值是多少？给我们什么启发？ 分析： △ABD和△FEC相似相似比值是1;全等三角形是特殊的相似三角形. 探究2：用尺规作图的方法分别画两个边长分别是AB=2，BC=3，CA=4和A′B′=3，B′C′=4.5，C′A′=6的两个三角形， （1）计算： 本教学注意新旧知识点的联系，以帮助学生形成认知上的迁移。 ABBCCA，，，发现什么？ A?B?B?C?C?A?ABBCCA2===（这两个三角形的对应边成比例） A?B?B?C?C?A?3(2) 度量并比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小. (3）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由． 改变k值的大小，再试一试. 来源:Zxxk.Com]ABBCCA探究3：如图,在△ABC和△A′B′C′中==, A?B?B?C?C?A?求证:△ABC∽△A′B′C′ 分析:要证明△ABC∽△A′B′C′,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它与△A′B′C′相似.这里所作的三角形是证明的桥梁,它把△ABC与△A′B′C′联系起来. 证明:在线段A′B(或它的延长线)上截取A′D=AB,过点D作DE∥ B′C′,交A′C′于点E, 根据前面的结论可得△A′DE∽△ 2
A′B′C′. ∴ADDEAE?? ''''''ABBCACABBCCA==, A′D=AB ??????ABBCCAA''分组活动探究,初A'又∴AECA= ''??ACCABCB''步感知结DE论。 C'∴A′E=AC 同理DE=BC ∴△A′DE≌△ABC ∴△ABC∽△A′B′C′. 【结论】如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 举一相似三角形的判定2： 对教材的概念、性质进行针对性的练B、所有的正方形都相似 习，使学生更好地理解这个概念，以便学生对反三 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 三、巩固练习： 1.下列结论不正确的是（ ） A、所有的矩形都相似 来源:Zxxk.Com]C、所有的等边三角形都相似 D、所有的正八边形都相似 2.判断△ABC和△A′B′C′是否相似：其中 来源:Z§xx§k.Com]AB=3,BC=4,AC=5,A′B′=6,B′C′=8, A′C′=10 （ ） 3.判断△ABC和△A′B′C′是否相似：其中 3
AB=3,BC=5,AC=7,A′B′=3,B′C′=5, A′C′=7 （ ） 基础知识进行巩固。 趁热打铁 四、典型例题及变式练习 例1.根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由. 通过例题和一些变AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,B′C′=18, A′C′=21; 式练习,变式练习 让学生明(1)根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由. 确解题方AB=10, BC=8, AC=16, A′B′=16, B′C′=12.8, A′C′=25.6; 法和格(2)如图,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. 式，还有是加强对 (3)在△ABC与△DEF中，已知AB=2，BC=3，CA=4，DE=FD=来源:Zxxk.Com] 2，△ABC与△DEF相似吗?并说明理由. 311，EF=，23形判定2的理解和应用，使学生对这个知识得到巩固。 帮助学生形成知识体系，加深记忆，相似三角(4)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边为2,它的另外两边长应是多少? 画龙点睛 五、小结与收获 1.相似三角形的判定方法； 相似三角形的判定，目前学习了两种，一是：平行于三角形一边的直线和其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。二是：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。 4
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