章末检测一
运动的描述 匀变速直线运动
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，1～5题每小题只有一个选项正确，6～8小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分)
1．一质点在A、B两点之间做匀变速直线运动，加速度方向与初速度方向相同，当在A点初速度为v时，从A点到B点所用的时间为t，当在A点初速度为2v时，保持其他量不变，从A点到B点所用时间为t′，则( )
t
A．t′>2 t
C．t′<2
t
B．t′＝2 D．t′＝t
1
解析：A.设A、B两点间位移为x，初速度为v时，x＝vt＋2at2，解得：t＝v2＋2ax－v4v2＋2ax－2v12
，初速度为2v时，x＝2vt′＋2at′，解得：t′＝，
aat
所以t′>2，A项正确．
2．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶1 C．1∶3
B．1∶2 D．1∶4
222
解析：选C.由位移－速度公式可得v2B－vA＝2axAB，vC－vB＝2axBC，将各瞬
时速度代入可知选项C正确．
3．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的v－t图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A．物体做匀速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的初速度大小为1 m/s
解析：选C.根据v－t图象，可知物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故A、B错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5 m/s，故C正确，D错误．
4．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前、后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.5t C．0.3t
B．0.4t D．0.2t
解析：选C.将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得：t2∶t1＝1∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降?2－1?tt
的总时间t′＝2t1且t1＋t2＝2，由以上几式可得：t′＝≈0.3t，正确答
2案为C.
5．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
sA.t2 4sC.t2
3sB.2t2 8sD.t2
s
解析：选A.质点在时间t内的平均速度v＝t，设时间t内的初、末速度分别
v1＋v2v1＋v2s112
为v1和v2，则v＝2，故2＝t.由题意知：2mv2＝9×2
2mv1，则v2＝3v1，v2－v12v1ss
进而得出2v1＝t.质点的加速度a＝t＝t＝t2.故选项A正确．
6．一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知( )
A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1 C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍 D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等
解析：选BC.设A、B之间的距离为x.由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽x3
车相遇时，汽车的位移大小为4，小鸟的位移大小为4x，故选项A错误，B正确；6
小鸟飞行的总路程为4x＝1.5x，选项C正确；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故选项D错误．
7．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上．当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关
解析：选AB.两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，球不能穿过管，A正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，则小球L
匀速穿过管，时间为t＝v，B正确，C错误；小球提前Δt时间释放，相当于获
0
得了初速度v0＝gΔt，与当地重力加速度有关，D错误．
8．在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂2
钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为3a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 C．15
B．10 D．18
解析：选BC.设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a22
时，对Q有F＝n1ma；当加速度为3a时，对P有F＝(n－n1)m3a，联立得2n＝5n1.当n1＝2、n1＝4、n1＝6时，n＝5、n＝10、n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．
二、非选择题(共4小题，52分)
9．(10分)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，则打A点时小车的瞬时速度大小是________ m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝________，加速度大小是________ m/s2.(计算结果均保留两位有效数字)
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