数学试题
考试时间：90 分钟
2B 铅笔在相应位置涂黑。
卷面满分：100 分
说明：所有答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效。其中，将所有选择题答案用
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有
一个是正确的） 1．在数轴上和有理数 a，b，c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ① a2 ? a ? 2 ? 0 ； ②| a ? b | ? | b ? c |?| a ? c | ；
(a ? b)(b ? c)(c ? a) ? 0 ； ④| a |? 1? bc ． ③ 其中正确的结论有（ ）个 A．4
B．3
C．2
a
?1
b c 0
1
D．1
2．已知 a，b，c 分别是 Rt△ABC 的三条边长，c 为斜边长， ?C ? 90? ，我们把关于 x 的形如
a b 3
y ? x ? 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点 P(?1, ) 在“勾股一次函数”的图象上，
c c 3
且 Rt△ABC 的面积是 4，则 c 的值是 A． 2 6
B．24
C． 2 3
D．12
3．5G 时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了 2019 年手机市场每月出
货量以及与 2018 年当月同比增长的情况，得到如下统计图：
单 2837.3 6.7 位
1.2 ： 2000 1451.1 -6 万
部 1000 - 12.8 4000 3404.8 3000 3653 3829.4 3531 3419 3623.6 3596.9 3484.4 3087.5 3044.4 12
-1.5 0 -6.3 -7.5 -5.3 -7.1 -6.7 24
单
位 ： %
-12 -24
19.9 - -14. 7 0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月11月 12 月 中国手机市场出货量当月值(万部)
当月同比(%)
2019 年中国手机市场出货量统计及同比增长情况
根据该统计图，下列说法错误的是 ．．
A．2019 年全年手机市场出货量中，5 月份出货量最多
B．2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C．2019 年全年手机市场总出货量低于 2018 年全年总出货量 D．2018 年 12 月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量
4．已知函数 y ? x2 ? x ?1 在 m ? x ? 1上的最大值是 1，最小值是? ，则 m 的取值范围是 A． m ? ?2
B． 0 ? m ?
2 14
1C． ?2 ? m ? ?
2
5
D． m ??
2
15．如图，△AOB 中， ?AOB ? 90? ， AO ? 4 ， BO ? 8 ，△AOB 绕点
O 逆时针旋转到△ A'OB ' 处，此时线段 A' B ' 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 B ' E 的长度为
A??E B??A
B
O
6．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A ? B ? C 方向运动，当点 M 到达点 C
时停止运动，过点 M 作 MN ? AM 交 CD 于点 N，设点 M 的运动路程为 x， CN ? y ，图 2 表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，则矩形 ABCD 的面积是
y D
N
C
A
M
B
2 3 图 1
A．24
B．20
O 图 2 C．12
10 x D．10
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7．2020 年某校将迎来 70 周年校庆，学校安排 3 位男老师和 2 位女老师一起筹办大型文艺晚会，
并随机地从中抽取 2 位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为 8．在△ABC 中， AB ? AC ，若cos A ?? 4，则 BC ?
5 AB
．
．
9．如图 1 是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图 2 所示的方法玩
拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用 2020 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是
．（结果用m, n 表示）
n m 图 1
图 2
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形 MNPQ 的顶点 M，N 分别在 x 轴，y 轴正半轴上滑动，顶点
P、Q 在第一象限，若MN ? 8 ， PN ? 4 ，在滑动过程中，点 P 与坐标原点 O 的距离的最大值为 y P ．
y B Q E A x O C D x F
B C
A D M
N
O M 第 10 题图 第 11 题图 1 x 1 x
4 x
第 12 题图
和 y ? 在第一象限的图象于点 A，B，
11．如图，已知直线 y ? kx(k ? 0) 分别交反比例函数 y ?
过点 B 作 BD ? x 轴于点 D，交 y ? 的图象于点 C，连接 AC．若△ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 ．
12．如图，在正方形 ABCD 中， AB ? 4 ，点 M 在 CD 边上，且 DM ? 1，△AEM 与△ADM 关于
AM 所在直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转90? 得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为 ．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算过程） 13．（本小题满分 12 分）
x x ? | 1 x | ? | x |? 2 ， （1）已知关于 x 的方程 x2 ? (2k ?1)x ? k 2 ? 0 有两个实根 x1, x2，且满足 1 2 2
求实数 k 的值；
（2）已知a ? b ? 0 ，且? ? 6 ，求( a b a ? b )3 的值．
b a
b ? a
14．（本小题满分 12 分）
习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从 6 月 1 日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点 20 个，解决垃圾投放问题．有 A、B 两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表：
类型 A B 占地面积 15 20 可供使用幢数 18 30 造价(万元) 1.5 2.1 （1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过 370m2，如何分配 A、B 两种类
型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道 490 幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函
数关系可以近似的表示为：
若每个 B 型处理点的
垃圾月处理量是A 型处理点的 1.2 倍，该街道建造的每个 A 型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到 0.1） ．．．．
15．（本小题满分 14 分）已知矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝5，点 E 是 AD 边上一动点，连接 BE、
CE，以 BE 为直径作⊙O，交 BC 于点 F，过点 F 作 FH⊥CE 于 H． （1）当直线 FH 与⊙O 相切时，求 AE 的长； （2）当 FH∥BE 时，求 AE 的长；
（3）若线段 FH 交⊙O 于点 G，在点 E 运动过程中，△OFG 能否成为等腰直角三角形？如
果能，求出此时 AE 的长；如果不能，说明理由．
A O B F E H D
16．（本小题满分 14 分）如图①，已知抛物线 y ? ax2 ??? 2 3 3
C x ? c ( a ? 0 )与 x 轴交于点 A (?1, 0) ，
与 y 轴交于点 C (0, 3) ，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作 DH ⊥x 轴于点 H，过点 A 作 AE⊥AC 交 DH 的延长线于点 E． （1）填空： a ?
， c ?
；
（2）求线段 DE 的长度；
（3）如图②，点 F 是线段 AE 上的点，P 是线段 DE 上的点，且点 M 为直线 PF 上方抛物线
上的一点，当△CPF 的周长最小时，求△MPF 面积的最大值．
y y M D H B O E 图①
x A C D H B O F P E x C A 图②
相关推荐：
loading