2020版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数第11练对数函数练习

[基础保分练]

lg

1．函数y＝

x＋1

的定义域是( )

x－1

B．[－1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)

A．(－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)

3

2．已知loga<1，则a的取值范围是( )

43

A．01

43C．a< 4

3

B.

4

3．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A．2x<3y<5z C．3y<5z<2x

B．5z<2x<3y D．3y<2x<5z

4．已知函数y＝loga(3－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) C．(0,1)∪(1,3)

－

B．(1,3) D．[3，＋∞)

5．若函数f(x)＝ax－ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是( )

548

6．(2018·武汉调研)若函数y＝a－ax(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga等于( )

65A．1B．2C．3D．4

7．已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(|x|＋1)的图象大致是( )

|lgx|，0

8．已知函数f(x)＝?1若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )

－x＋6，x>10，??2A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)

9．(2018·青岛调研)已知函数y＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________.

10．(2018·成都模拟)如图，已知A，B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)＝log2x图象上

的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为________．

[能力提升练]

π??sin?x?－1，x<0，

1．已知函数f(x)＝??2?的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值

??logaxa>0且a≠1，x>0范围是( ) A.?0，

?

5??5??33???B. ，1C.，1D.0，

5??53???3??

2．已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝2x，则f?log123?等于( )

????216162323

A．－B.C．－D.

23231616

3．(2019·江西省临川第一中学月考)已知y＝f(x)是奇函数，且满足f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈(0,1)时，f(x)1＝log2，则y＝f(x)在(1,2)内是( )

1－xA．单调增函数，且f(x)<0 B．单调减函数，且f(x)>0 C．单调增函数，且f(x)>0 D．单调减函数，且f(x)<0

1

4．已知函数f(x)＝ex－(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( )

2A.?－∞，

?

1? e?

B．(－∞，e) D.?－e，

1? e?

C.?－

?

1

，e? e?

?

5．(2019·肥东县高级中学调研)已知a>0，且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋2的图象恒过点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(8)＝________.

20m

－m?ln≥0对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是________． 6．已知不等式??n?n

答案精析

基础保分练

1．C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.－1 210. 3

解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 则y1＝log2(16x1)，y2＝log2(16x2)，y3＝log2x3， x2＝x3.

由△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)， 可得y2－y3＝2(x2－x1)，y2＋y3＝2y1， 即有log2(16x2)－log2x3＝2(x2－x1)， log2(16x2)＋log2x3＝2log2(16x1)， 化简可得x2－x1＝2,4x1＝x2， 2

解得x1＝.

3能力提升练

1．A [原函数在y轴左侧是一段正弦型函数图象，在y轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关π

于y轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到y轴右侧，即y＝sin?－x?－1(x>0)，应该与原来y

?2?轴右侧的图象至少有3个公共点，如图，

a>1不能满足条件，只有0－2，得0

5.] 5

2．C [奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)， 则f(log123)＝f(－log223)

2＝－f(log223)＝－f(log223－4) 23log2?. ＝－f??16?23

因为log2∈(0,1)，

16

log23

log2?＝2∴－f??16?2231623＝－，

16

故选C.]

3．A [∵f(x＋1)＝f(x－1)，

∴f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为2的周期函数．

1

∵当x∈(0,1)时，f(x)＝log2＞0，且函数f(x)在(0,1)上单调递增，y＝f(x)是奇函数，

1－x∴当x∈(－1,0)时，f(x)＜0，且函数在(－1,0)上单调递增， 根据函数的周期性可知，y＝f(x)在(1,2)内是单调增函数，且f(x)＜0. 故选A.]

4．B [函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，就是说f(－x)＝g(x)有解，也就是函数y＝f(－x)11?x1－

与函数y＝g(x)的图象有交点，在同一坐标系内画出函数y＝f(－x)＝ex－＝?－(x>0)与函数y＝g(x)＝

2?e?2ln(x＋a)的图象．

要使g(x)＝ln(x＋a)的图象和y＝?1?e??x－12(x>0)的图象有交点，应有a≤0或lna<1

2，∴a≤0或0

解析 ∵loga1＝0，∴2x－3＝1， 即x＝2时，y＝2， ∴点P的坐标是(2，2)，

由题意y＝f(x)＝xα

，由于图象过点P(2，2)， 得2＝2α

，α＝12

，

11∴y＝f(x)＝x2，f(8)＝82＝22. 6．[4,5]

解析 由题意，20m

n－m≥0且lnn≥0，

或

20n－m≤0且lnm

n

≤0， ∴m≤20m

n且n≥1，

或m≥20n且0

n≤1，

∴n≤m≤2020

n，或n

≤m≤n，

∵n为正整数，∴n＝4或5，∴4≤m≤5.