试题一
一． 选择题（共10题，20分） 2?4?1、x[n]?ej(3)n?ej(3)n，该序列是 。
A.非周期序列 B.周期N?3 C.周期N?3/8 D. 周期N?24
2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。
A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)?e?4tu(t?2)，该
系统是 。
A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定
4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。
A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇
5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j?)???1，|?|?2，则x(t)?0，|?|?2为 。
A. sin2t B. sin2t C. sin4t D.
sin4t
2t?t
4t?t6、一周期信号?x(t)??(t?5n)，其傅立叶变换
X(j?)n????为 。
A. 2??2?k ??? B. 52?k5k??(???5)2?k??(?????5)
C. ?10? D. 1??kk??(??10?k)
???10???k??(???10)
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(ej?)，则x[n]奇部的傅立叶变
换为 。
A.
jRe{X(ej?)} B. Re{X(ej?)}
C. jIm{X(ej?)}
D. Im{X(ej?)}
8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。
A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若
g(t)?e4tx(t)，其傅立叶变换
G(j?)收敛，则x(t)
是 。
A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定
10、一系统函数sH(s)?e，Re{s}??1，该系统是 。
s?1A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分）
1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；
（4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)；
（2）y(n)= ex(n)
2、 （8分）求以下两个信号的卷积。
x(t)???10?t?T， ?0h(t)???t0?t?2T 其余t值?0其余t值
3、 (共12分，每小题4分)已知x(t)?X(j?)，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）tdx(t)dt
4. 求 F(s)?s2e?s 的拉氏逆变换（5分） s2?2s?2
5、已知信号f(t)?sin4?t?t,???t??，当对该信号取样时，试求
能恢复原信号的最大抽样周期Tmax。（5分）
三、（共10分）一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)?8dy(t)?15y(t)?2x(
dt2dtt)（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x(t)?e?4tu(t)，求系统的响应。 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
五、（共20分）一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dt2?dy(t)dt?2y(t)?x(t)（1）求该系统的系统函数H(s)，并画出H(s)的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h(t)(a)系统是稳定的；（b）系统是因果的；（c）系统既不是稳定的又不是因果的。
注：f(t)?e??tu(t)?F(?)?1Sa(t)?t??j?；sint L[?(t)]?1；L[cos(?t)]?s1s2??2；L[e??t]?s??
试题二
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，
其中只有一个正确的）
1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。
A）f1(k)*f2(k) Bf1(k)*f2(k-8) C）f1(k)*f2(k+8) D)f1(k+3)*f2(k-3) 2、 积分????(t?2)?(1?2t)dt等于 。
（A）1.25 （B）2.5 （C）3 （D）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
zz1?1（A）z?1（B）-z?1（C）z?1（D）z?1 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
1111y(4t)y(2t)y(2t)y(4t)2424（A）（B）（C）（D）
5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e
-2t
???s??求?2?的傅里叶逆变换。
四、（10分）如图所示信号?(t),当输 u(t)+
f?t?，其傅里叶变换
?F?jw??F?f?t??，求（1） F?0?（2）???F?jw?dw
入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于
（A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)
（C）?(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3?(t) +(-9e-t+12e-2t)u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2
COS(1.5?k?450)的 周期N等于
(A) 1 （B）2 （C）3 （D） 4 8、序列和
k????k?1????等于
（A）1 (B) ∞ (C) u?k?1? (D) ku?k?1? ?1?2s9、单边拉普拉斯变换
F?s??2ss2e的愿函数等于
?A?tu?t??C??t?2? u ? t ? ?B?tu?t?2?
?D??t?2?u?t?2?
10、信号
f?t??te?3tu?t?2?的单边拉氏变换F?s?等于
??2s?7?e?2?s?3?e?2sA??s?3?2?B? ?s?3?2
?C?se?2?s?3?e??s?3?2?2s?3D?s?s?3?二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共
30分） 1、 卷积和[（0.5）
k+1
u(k+1)]*
?(1?k)=________________________
z2、 单边z变换F(z)= 2z?1的原序列
f(k)=______________________
s3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=s?1，则函数
y(t)=3e-2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换
Y(s)=_________________________
4、 频谱函数F(j?)=2u(1-?)的傅里叶逆变换
f(t)=__________________
5、 单边拉普拉斯变换
F(s)?s2?3s?1s2?s的原函数 f(t)=__________________________
6、 已知某离散系统的差分方程为
2y(k)?y(k?1)?y(k?2)?f(k)?2f(k?1) ，则系
统的单位序列响应h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 y(t)??t?20f(x)dx的单边拉
氏变换
Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为
'' y?t??2y'?t??5y?t?'?t??f?t?该系统的冲激响应
?fh(t)=
9、写出拉氏变换的结果66u?t?? ，22tk?
三（8分）已知信号
f?t??F?j???F?jw?????1,??1rad/s,df?t???0,??1rad/s.s?t??,设有函数dt
五、（12）分别求出像函数F?z??3z2z2?5z?2在下列三种收敛域下所
对应的序列 （1）z?2 （2）
z?0.5 （3）
0.5?z?2
s六、（10分）某LTI系统的系统函数
??2Hs?s2?2s?1，已知初始状态y?0???0,y???0???2,激励f?t??u?t?,求该系统的完全响应。
试题三
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。
则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=tε(t)-tε(t-1) (B)f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)
(D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)与f2(t)间变换关系为( )。 (A)f2(t)=f1(1t+3)
2 (B)f2(t)=f1(3+2t) (C)f2(t)=f1(5+2t)
(D)f2(t)=f1(5+1t)
2 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(jω)=2j?, 则：F1
(jω)=jπ
SgN(ω)的傅里叶反变换f1(t)为( )。 (A)f1(t)=1 (B)f1(t)=-2t
t (C)f1(t)=-1 (D)f1(t)=2
tt4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的
(B)频谱是离散的，谐波的，周期的
(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的
5.设：二端口网络N可用A参数矩阵{aij}表示，其出端与入端特性?阻抗为Zc2、Zc1，后接载ZL，电源Us的频率为ωs，内阻抗为Zs。则：特性阻抗Zc1、Zc2仅与( )有关。 (A){aij}，ZL (B){aij},ZL,Zs * (C){aij},ωs, Us
(D){aij}
6.设：f(t)?F(jω) 则：f1(t)=f(at+b) ?F1(jω)为( ) (A)F1(jω)=aF(j?)e-jbω
a
(B)F11(jω)=
ω
aF(j?)e-jb
a (C)F1b1(jω)= aF(j?)e?ja?
ab (D)F1(jω)=aF(j?)
e?ja?
a7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4dX(t?2)，
dt则该系统函数H(S)=( )。 (A)4F(S) (B)4S·e-2S (C)4e-2s/S (D)4X(S)·e-2S
8.单边拉普拉斯变换F(S)=1+S的原函数f(t)=( )。 (A)e-t·ε(t) (B)(1+e-t)ε(t) (C)(t+1)ε(t) (D)δ(t)+δ′(t)
9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小于零，则( )。
(A)系统为非稳定系统 (B)|h(t)|<∞
(C)系统为稳定系统 (D)∫∞
0|h(t)|·dt=0
10.离散线性时不变系统的单位序列响应h(n)为( )
(A)对输入为δ(n)的零状态响应 (B)输入为ε(n)的响应 (C)系统的自由响应 (D)系统的强迫响应 二、填空题(每题1分，共15分) 1.δ(-t)=_________ (用单位冲激函数表示)。
2.设：信号f1(t),f2(t)如图—12 f(t)=f1(t)*f2(t)
画出f(t)的结果图形_________。
3.设：f(t)=f1(t)*f2(t) 图12 希：写出卷积的微积分形式f(t)=_________*________。
4.现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足______。
5.为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽，应怎样选择Q值：______________。
6.若f(t)是t的实，奇函数，则其F(jω)是ω的_________且为_________。
7.设：二端口网络如图—17，
则：网络Y参数矩阵的一个元素为
?y22=I2=_________。 ?U?U1?02 8.傅里叶变换的尺度性质为： 若f(t)? F(jω),则f(at)a≠0?_________。 9.若一系统是时不变的，则当：f(t)?系统??? yf(t) 应有：f(t-t系统d)???? _________。 10.已知某一因果信号f(t)的拉普拉斯变换为F(S)，则信号f(t-t0)*ε
(t),t0>0的拉氏变换为_________。
11.系统函数H(S)=S?b,则H(S)的极点为_____。 (S?p1)(S?p2)12.信号f(t)=(cos2πt)·ε(t-1)的单边拉普拉斯变换为____。 13.Z变换F(z)=1+z-1-1z-2的原函数f(n)=____。
214.已知信号f(n)的单边Z变换为F(z)，则信号(1)nf(n-2)·ε(n-2)的
2单边Z变换等于___。
15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为h(n),则???|h(n)| _________。 n?0三、计算题(每题5分，共55分) 1.设：一串联谐振回路如图—26，
f0=0.465MHz,B?=12.5kHz,C=200pf,U?s =1V
试求：(1)品质因素Q (2)电感L (3)电阻R
(4)回路特性阻抗ρ ? (5)I，UL,Uc 2. ∫∞-∞2(t3
+4)δ(1-t)dt=
3.设：一系统如图—28.a e(t)=sint,-∞ ts(t)=cos1000t H(jω)=g2(ω)如图-28.b 试：用频域法求响应r(t) (1)e(t)?E(jω) (2)S(t)?S(jω) (3)m(t)=e(t)·s(t) ?M(jω) (4)R(jω)=M(jω)H(jω) (5)r(t)?R(jω) 4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e-2tε(t) 激励为：f(t)=(2e-t-1)ε(t) 试：由时域法求系统的零状态响应yf(t) 5.设：一系统由微分方程描述为 y″(t)＋3y′(t)+2y(t)=2f(t) 要求：用经典法,求系统的单位冲激响应h(t)。 6.设：一系统由微分方程描述为： 2dy(t)dt2?3dy(t)dt?4y(t)?df(t) dt 已知：f(t)=ε(t), y(0-)=1, y′(0-)=1 求：y(0+),y′(0+) 7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)= δ(t)+2e-2t·ε(t)，系统的输出y(t)=e-2t·ε(t)，求系统的输入信号。 8.如图—33所示电路，i(0-)=2A, (1)求i(t)的拉氏变换I(S) (2)求系统的冲激响应 (3)求系统的零输入响应
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