（Ⅰ）该教师调查的总人数为 ，图②中的m值为 ； （Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．
x2?2xx23．（8分）先化简，再求值：?(x?)，其中x=2．
1?xx?124．（10分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线．
（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．
25．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c． 特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝ ，b＝ ； 如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式； 拓展应用
（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．
26． （12分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
?2x?x－1①27． （12分）解不等式组?x－（3x－2）?4②?请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式①，得_______. （2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和x1?x2??两根之积x1?x2?b与ac，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1?x2=﹣4代入，a11x1?x233???． =即可求出?x1x2x1?x2?44故选C．
考点：根与系数的关系 2．B 【解析】 【分析】 根据y?a?1a?1a?1a?1 ，x1＝ 的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣，x3＝，在根据a
45x2的大小即可解题 【详解】
解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数y?∴x1＝﹣
a?1图象上的三点， xa?1a?1a?1 ，x1＝ ， ，x3＝
452∵a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴x1＞x3＞x1． 故选B． 【点睛】
此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断 3．B 【解析】 【分析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P=
1∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解． 2【详解】
解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.
∵OA=OB ，
∴∠OAB=∠OBA=25° ， ∴∠AOB=180°?2×25°=130° ， ∴∠P=
1∠AOB=65°， 2∴∠ACB=180°?∠P=115°.
故选B. 【点睛】
本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 4．C 【解析】
∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确； ∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确； ∵∠1+∠1=90°, ，∠1+∠BAE=90°∴∠1=∠BAE, 又∵∠B＝∠C,
∴△ABE∽△ECF.故③，④正确； 故选C. 5．D 【解析】 【分析】
根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为【详解】 解：如下图,
∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形, 其斜边为外切圆直径, ∴外切圆半径=
5?12?13, 213=6.5, 2
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