北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义设计(无答案)

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除（二） 讲义设计(无答案)

第一章整式的乘除（二）

一、整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘：

法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)

= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c =-30a3b4c

2. 单项式与多项式相乘

法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加． 用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad 例：

= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1 =

3. 多项式与多项式相乘

法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd

例：(m+n)(a+b) = (m+ n)a+( m +n)b = ma+ na+mb+nb

二、乘法公式

1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a＋b）（a－b）＝a2－b2

例：① (x?4)(x+4) = ( )2 ????( )2 =________；

② (?m?n )( m?n ) = ( ) ( ) =___________________； ③

=( ) ( )=___________；

④ (2a+b+3)(2a+b-3) =( )2?( )2=______________= ； ⑤ (2a—b+3)(2a+b-3)=（ ）（ ）=( )2?( )2

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⑥ ( m+n )( m?n )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ?( )2 =_______； ⑦ (x+3y)( ) = 9y2?x2

2. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。用字母表示：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2。口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

例：① (2x+5y)2=( )2 + 2×( )×( ) + ( )2=__________________；

112 =( )2 ???2×( )×( ) + ( )2=________________； ②（m-）32③ (?x+y)2 = ( )2 =__________； ④ x2+ +4y2 = (x?2y)2

12 +n2= ( )2 ⑤（m）4三、整式的除法

1. 单项式除以单项式

把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

例：（－

12433

axy）÷（－a5xy2）

252．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

例：（20an2bn－14an1bn1＋8a2nb）÷（－2an3b）

－

－

＋

－

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题型总结

整式的乘法

题型一：利用整式乘法计算面积问题

1．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24 C．4（x+6）+x2

D．x2+24

2．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．（a+1）（b+3） B．（a+3）（b+1） C．（a+1）（b+4） D．（a+4）（b+1） 题型二：求字母的值

3．若（x+m）（x2+nx+1）的展开式中常数项为﹣2，且不含x2项，则展开式中的一次项系数为（ ） A．﹣2

B．2

C．3

D．﹣3

4．若多项式x2﹣（x+2a）（x﹣b）﹣4的值与x的取值大小无关，那么a、b一定满足（ ） A．a＝0且b＝0

B．a＝2b

C．b＝2a

D．a+2b＝0

5．如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（ ） A．0 B．1

1C．0或

2D．0或1

10．已知（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，则a﹣b的值是（ ） A．﹣7

B．﹣5 C．5

D．7

11．若（1+x）（2x2+ax+1）的结果中，x2的系数是﹣2，则a等于（ ） A．﹣2

B．1

C．﹣4 D．以上都不对

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