启东教育学科教师辅导讲义
二次函数试题
选择题：1、y=(m-2)xm2-m是关于x的二次函数，贝U m=(
)
A -1 B 2 C -1或2 Dm不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数
y=ax2+bx+c(a丰0)模型的是(
)
A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为 1%,这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、 将一抛物线向下向右各平移
A y=— ( x-2) 2+2 C y=— ( x+2) 2+2
2个单位得到的抛物线是
B y=一( D y=一(
x+2) +2
2
x-2) —2
2
y=-x 2,则抛物线的解析式是(
)
5、 抛物线y= — x2-6x+24的顶点坐标是(
2
A (-6, — 6) Dabc〈0 ②a+ c〈b A 1 B 2
7、函数 y=ax2-bx+c
B (-6, 6)
3) a+b+c > 0
(6, 6)
6、 已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有
2
3 c a b
1 2
D 4
a b
(a乒 0) 的图象过点(-1 , 0)，则
的值是(
)
A -1
8、已知一次函数
C -
D -
1 2
y= ax+c与二次函数
y=ax2+bx+c (a乒0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的(
13、无论m为任何实数，总在抛物线 y=x2 + 2mx + m上的点的坐标是 ------------------ 。
ax2+bx+c = — 2的根为-
16、若抛物线y=ax2+bx+c (a乒0)的对称轴为直线 x= 2，最小值为一2 ,则关于方程 17、抛物线y= (k+1) x2+k2-9开口向下，且经过原点，贝U k = ----------------------------
解答题：(二次函数与三角形)
3
1、已知：二次函数 y^x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点(2,-三).
Q
(1) 求此二次函数的解析式. (2)
设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点 E,使AEB C的面积最大,
并求出最大面积.
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于点C (0, 4),顶点为(1, 2 (1) (2)
求抛物线的函数表达式;
x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y
设抛物线的对称轴与轴交于点
形，请直接写出满足条件的所有点
P的坐标.
D,试在对称轴上找出点 P,使^ CDP为等腰三角
(3) 若点E是线段AB上的一个动点(与 A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点E 作EF // AC交线段BC于点F，连接CE,记^ CEF的面积为S, S是否存在最大值? 若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.
3、如图，一次函数 y=— 4x- 4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 4x2 + bx+ c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B. (1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 设抛物线的顶点为 D,求四边形ABDC的面积；
(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段 AC、BC于点M、N .问在x轴上是否存在点P,使 得^ PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出
所有满足条件的 P点的坐标；如果不存在， 请说明理由.
1 o
(一次函数与四边形)4、已知抛物线y —x mx 2m —.
2
⑴试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点； (2)如图，当该抛物线的对称轴为直线 点D.
7 2
x=3时，抛物线的顶点为点 C,直线y=x —1与抛物线交于 A、B两点，并与它的对称轴交于
① 抛物线上是否存在一点 P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由;
② 平移直线CD ,交直线AB于点M ,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得 C、D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形.
5、如图，抛物线y= mx2- 11mx + 24m (m<0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点 A在第一象限内，且
/ BAC= 90° .
(1)填空：OB = (2)连接OA,将^ OAC沿x轴翻折后得△ ODC,当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式; (3) 如图2,设垂直于x轴的直线l: x= n与(2)中所求的抛物线交于点 M,与CD交于点N ,若直线l沿x轴方向左右平移,
且交点M始终位于抛物线上 A、C两点之间时，试探究：当 n为何值时，四边形 AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大
值.
6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 的中点，A、B、D三点的坐标分别是 A( 抛物线y ax2 bx c经过点D、M、N . (1) 求抛物线的解析式. (2) (3)
ABCD是直角梯形，BC // AD , / BAD=90。，BC与y轴相交于点 M ,且M是BC
1 , 0 ), B ( 1 , 2 ), D (3, 0).连接DM ,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若
抛物线上是否存在点 P,使得PA=PC，若存在，求出点 P的坐标；若 不存在，请说明理由.
设抛物线与x轴的另一个交点为 E,点Q是抛物线的对称轴上的一个 动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.
7、已知抛物线y ax2 2ax 3a (a 0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点D为抛物线的 顶点.(1)求A、B的坐标；
(2) 过点D作DH ± y轴于点H,若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
(3) 在第(2)小题的条件下，直线 CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF ± x轴，并交直线CD于点F,则直线NF 上是否存在点 M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由. (二次函数与圆)
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=ax2+bx+c (a^)的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3),
直线l是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.
2) 若过点A ( 1 , 0)的直线AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6,求此直线的解析式. 3) 点P在抛物线的对称轴上，O P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.
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