（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 抛物线练习（含解析） （鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 抛物线练习（含解析）
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（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 抛物线练习（含解析） 第7讲 抛物线
一、选择题
1.（2016·全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y＝4x的焦点，曲线y＝错误!（k〉0）与C交于点P，
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PF⊥x轴，则k＝（ )
A。错误!
B。1
C.错误! D.2
解析 由题可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，
由PF⊥x轴知，|PF|＝2，所以P点的坐标为（1,2). 代入曲线y＝错误!(k〉0）得k＝2，故选D。 答案 D
2。点M(5，3)到抛物线y＝ax(a≠0）的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( ） A。y＝12x
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B。y＝12x或y＝－36x D。y＝错误!x或y＝－错误!x
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C.y＝－36x
解析 分两类a〉0,a<0可得y＝错误!x，y＝－错误!x. 答案 D
3.(2017·张掖诊断）过抛物线y＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)，Q（x2，y2）两点，如果x1＋x2＝6,则｜PQ｜＝（ ） A。9
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B。8 C.7 D。6
解析 抛物线y＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝－1.根据题意可得，｜PQ｜＝｜PF｜＋｜QF｜＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选B。 答案 B
4.已知抛物线C:y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点。若错误!＝4错误!,则|QF｜等于( ） A。错误!
B.错误!
C。3
D.2
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解析 ∵错误!＝4错误!，
∴｜错误!|＝4|错误!|，∴错误!＝错误!。 如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′， 设l与x轴的交点为A，
则|AF|＝4,∴错误!＝错误!＝错误!，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝｜QF｜＝3，故选C.
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（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 抛物线练习（含解析） 答案 C
5。(2017·衡水金卷)已知抛物线y＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y，1＋y错误!的最小值为( ) A。12
B。24
C.16
D。32
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解析 当直线的斜率不存在时,其方程为x＝4， 由错误!得y1＝－4，y2＝4，∴y错误!＋y错误!＝32。 当直线的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－4),
由错误!得ky－4y－16k＝0，∴y1＋y2＝错误!，y1y2＝－16，∴y错误!＋y错误!＝（y1＋y2)－2y1y2＝错误!＋32＞32，
综上可知,y错误!＋y错误!≥32。 ∴y，1＋y2的最小值为32。故选D. 答案 D 二、填空题
6。(2016·兰州诊断）抛物线y＝－12x的准线与双曲线错误!－错误!＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________。
解析 由图可知弦长｜AB｜＝2错误!,三角形的高为3, ∴面积为S＝错误!×2错误!×3＝3错误!。
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答案 3错误!
7.（2017·四川四校三联）过抛物线y＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，
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B两点,则弦长｜AB|为________.
解析 设A（x1，y1)，B(x2，y2）。易得抛物线的焦点是F(1，0），所以直线AB的方程是y＝x－1，联立错误!消去y得x－6x＋1＝0,所以x1＋x2＝6，所以|AB｜＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8. 答案 8
8.（2017·江西九校联考)抛物线y＝2px（p〉0）的焦点为F，其准线与双曲线y－x＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形,则p＝________.
解析 y＝2px的准线为x＝－.由于△ABF为等边三角形.因此不妨设A错误!，B错误!，又点
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p
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