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浙江省杭州外国语学校（第一学期）高一期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中） ．．1．已知集合M??x|( )
A．? B．?x|x?1? C．?x|x?1? D．?x|x?1或x?0? 2．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin??sin?，则?与?的终边相同； ⑤若cos??0，则?是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是 ．．
( )
??x??0,x?R?，N?y|y?3x2?1,x?R，则M?N等于x?1???A．1 B．2 3．若f(x)? C．3 D．4
1，则f(x)的定义域为 ( )
log1(2x?1)2A．???1??1??1?,0? B．??,0? C．??,??? D．?0,???
?2??2??2?4．下列函数y?f(x)中满足“对任意x1,x2?(0,??)，当x1?x2时，都有f(x1)?f?x2?”的是 ( ) A．f(x)?5．sin122 B．f(x)??x?1? C．f(x)?e D．f(x)?ln(x?1) x
( )
45?4???cos??tan????的值是 36?3?33 4 B．
A．?333 C．?
44D．
3 46．定义在R上的函数y?f(x)是奇函数，且满足f(1?x)?f(1?x)．当x???1,1?时，
f(x)?x3，则f(2013)的值是 ( )
A．1 B．2
试 卷
C．0
D．?1
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7．若cos??2sin???5，则tan?等于 A．
( )
1 2
B．2
C．?1 2
D．?2
ex?e?x8．函数y?x的图象大致为 ?xe?e ( )
9．已知y?f(x)为R上的减函数，则满足f?A．??1,1?
?1?x???f(1)的实数x的取值范围是 ( ) ? B．?0,1? C．??1,0???0,1? D．???,?1???1,???
?lgx,0?x?10?10．已知函数f(x)??1，若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则abc??x?3,x?10?5的取值范围是 ( ) A．?1,10?
B．?5,10? C．?10,15?
D．?15,30?
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上） 11．化简[(?2)]?(?1)的值为____▲____. 12．函数f(x)?1630x2?2x的单调增区间为____▲____. 13．函数f(x)?log23x?1的值域为____▲____. 14．已知cos???3?5????????的值为____ ▲____. ，则cos??????6??6?3*15．已知函数f(x)?lnx?x?2有一个零点所在的区间为?k,k?1? (k?N)，则k的值为____▲____.
16．已知函数f(x)?ln(x2?1?x)，若实数a,b满足f(a?1)?f(b)?0， 则a?b等于 ▲ .
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217．已知不等式x?logax?0，当x??0,??1??时恒成立，则实数a的取值范围是 2?▲ .
三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分10分）已知集合M?{xx2?3x?10}，N?{xa?1?x?2a?1}． (Ⅰ)若a?2，求M (Ⅱ)若M
(eRN)；
N?M，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分10分） 已知sin??????cos??????(Ⅰ)sin??cos?； (Ⅱ) sin?32???,??????，求下列各式的值： 3?2???????????cos3????． ?2??2?
20．(本小题满分10分）设a为实数，函数f(x)?2x??x?a?x?a.
2(Ⅰ)若f(0)?4，求a的取值范围； (Ⅱ)求函数f?x?的最小值.
21．(本小题满分12分）已知定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0， 使得|f(x)|?M成立， 则称f?x? 是D上的有界函数， 其中M称为函数
f?x?的上界.
1?q?2x下面我们来考虑两个函数：f(x)?4?p?2?1， g(x)?.
1?q?2x（Ⅰ）当p?1时， 求函数f?x?在???,0?上的值域， 并判断函数f?x?在???,0?上是否
?x?x为有界函数， 请说明理由； （Ⅱ）若q??试 卷
?12?gx0,1?2,2?， 函数??在??上的上界是H(q)， 求H(q)的取值范围； ??○…………… … …__…__…__线___○__…__…__…号…考… … _…__…__…__…__…__…__…_号…场…试○ 封 __…__…__…__…__…__…_名…姓…… __…__…__…__…__…__…__○__密__…__…__…_级…班……………精 品 文 档
（Ⅲ）若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数， 求实数p的取值范围．
杭州外国语学校2013-1高一年级期中考试数学答题卷
一、选择题：(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A A B A C C
二、填空题：(本大题有7小题，每小题4分，共28分)
11. 3 12.?2,??? 13. ?0,??? 14.?33 15. 3 16. 1 17.??1??16,1??
三、解答题：(本大题有4小题，共42分，请写出必要的解答过程) 18. (1) 因为a＝2，所以N＝{x|3≤x≤5}，?R N＝{x|x＜3或x＞5}． 又M＝{x|－2≤x≤5}， 所以
M∩ (?RN)＝{x|x＜3或x＞5}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜3}．
(2)若M≠?，由MN?M，得N?M，所以
??
a＋1≥－2?2a＋1≤5
.解得0≤a≤2； ??2a＋1≥a＋1
当N＝?，即2a＋1＜a＋1时，a＜0，此时有N?M，
所以a＜0为所求．
综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．
____________________________________________________________________________________
19.（1）sin??cos??23，所以平方可得：1?2sin?cos??29，即：sin?cos???718
所以sin??cos???sin??cos??2?1?2sin?cos??43 （2）原式=cos3??sin3??(sin??cos?)(sin2??sin?cos??cos2?)
?23?(1?725218)?54 试 卷
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