2016广州市数学中考题

yADxO图9C 【难易】 中等

【考点】 一次函数 相似

【解析】 （1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC. 【参考答案】

（1）设直线AD的解析式为y=kx+b

453345 k+b=

33将点A(,),D(0,1)代入直线y=kx+b中得：

b=1 解得： k=

1 2 b=1

?直经AD的解析式为：y?（2）设点E的坐标为（m,令y?1x?1 21m+1） 21x?1?0得x=-2 2?点B的坐标为（-2，0）

令y=-x+3=0得x=3

?点C的坐标为（3，0）

?OB=2, OD=1, BC=5, BD=1?22?5

1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CE?BC交直线AB于E：

OBOD? BCCE

21? 5CE5?CE=

215?m+1=,解得m=3 22?5?此时E点的坐标为（3，）

2

2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EF?BC于F点，则：

ODBD? CEBC?15 ?CE5?CE=5

?BE=BC2?CE2?25?5?25 ?11BE*CE=EF*BC 22?25?5?EF?5 ?EF=2

1?m?1?2 解得m=2 2?此时E点的坐标为（2，2）

5?当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.

2

24.(本小题满分14分) (2016广东广州，24，14分）已知抛物线y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A、B, （1）求m的取值范围 （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当1＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A、B构成的△ABP的面积是否有最值，若4有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由. ［难易］ 综合性强

［考点］ 根的判别式，韦达定理，最值的求法

［解析］ （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意m10

（2）令x=3,得出y=4,故过定点P(3,4)

（3）利用韦达定理写出AB的长度S?ABP= 1·AB·4，再根据m的取值范围，求出2?ABP面积的范围 ［参考答案］

ìm10（1） 根据已知可知í

2?(1-2m)-4m(1-3m)>0(1-2m)2-4m(1-3m)=1-4m+4m2-4m+12m2=16m-8m+1=(4m-1)2>0所以

2

14m-110 所以m1

41. 4所以m的取值范围为m10且m1（2） 令x=3，则

y=mx2+x-2mx+1-3m=(x2-2x-3)m+x+1,令

当x=-1时，y=0；当x=3时，y=4；x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3，

所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛

物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4)

（3） 设A,B的坐标为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=2m-12m-1,x1·x2= mm

x1+x2=2m-11-3m,x1·x2= mmAB=x1-x2=(x1+x2)2-4x1·x2 =(2m-121-3m)-4·mm(2m-1)2-4m(1-3m)=m24m2-4m+1-4m+12m2 =m216m2-8m+1=m2(4m-1)2=m2因为

14m-1314m-112

48mm4m4131＝ 44因为

最大值为8-

25.(本小题满分14分)

(2016广东广州，25，14分）如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在错误！未找到引用源。上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：错误！未找到引用源。AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．