【易错题】高中必修五数学上期中试卷(带答案)

【易错题】高中必修五数学上期中试卷(带答案)

一、选择题

n?11．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )

A．4 B．2 C．?2 D．?4 D．182

2．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49

B．91

C．98

?1?a?f(n?1)?f(n)n?N(4,2)y?f(x)3．已知幂函数过点，令n，?的?，记数列?a?n?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10

B．120

C．130

D．140

4．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和

Sn=（ ）

n27nA． ?44n25nB．?

33n23nC．?

24D．n2?n

5．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???

D．???,??23? 5??6．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．

111????=a1a2a20192020 2019B．

2019 1010C．

2017 1010D．

4037 20207．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2

B．

14?的最小值为（ ） x1?yC．

9 214 3D．5

x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则8．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0k＝( ) A．－16

B．－6

8C．-

3D．6

9．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9

B．27

C．54

D．81

10．若函数f(x)?x?1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2A．3

B．1?3 C．1?2 D．4

11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n

B．an?n

2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?

2nC．an?

212．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，

cb?3c，则的值为（ ）

aA．1

B．3 3?C．5 5D．

7 7二、填空题

13．设数列?an?n?1,n?N??满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若

?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a201914．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,

a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．

15．已知

的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．

16．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则

111??L??_________． a1a2a201617．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________． 18．设a?b?2，b?0，则当a?_____时，

1|a|?取得最小值. 2|a|ban的最小值为__________. n19．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.

三、解答题

21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

acosC?3asinC?b?c?0．

（1）求A．

（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．

???A?22．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin??.

3??(1)求A；

(2)若△ABC的面积S＝32

c，求sin C的值． 423．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；

n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.

224．数列?an?中，a1?1 ，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?an?(Sn?)．

12（1）求Sn的表达式；

Sn,求数列?bn?的前n项和Tn． 2n?125．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知

(2)设bn＝

A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；

（2）若b?1，求?ABC的面积． 26．设函数f(x)?mx?mx?1．

(1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x?[1,3]，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围．

2

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】

根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,

4??, 2Q数列?an?是等比数列,

则a1?1，故

4???1, 2解得???2, 故选C. 【点睛】

本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

2．B

解析：B 【解析】

∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴

S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得an的表达式，利用裂项求和法求得Sn的表达式，解方程Sn?10求得n的值. 【详解】

?设幂函数为f?x??x，将?4,2?代入得4?2,???1，所以f?x??x.所以21an?n?1?n，所以?n?1?n，故anSn?n?1?n?n?n?1?L?2?1?n?1?1，由Sn?n?1?1?10解得

n?120，故选B. 【点睛】

本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则

解得

，故选A.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围

【详解】

关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解

??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15上成立， ?x设函数数f?x??2，?x，x??15 ?x?f??x???2?1?0恒成立 2x?f?x?在x??15，?上是单调减函数

且f?x?的值域为??要a??23?，1? 5??223，?x在x??15 上有解，则a???x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A 【点睛】

本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-

2111==2（-），由数列的1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得

ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】

解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，