山东大学网络教育2020年线性代数(本)期末考试完整解答

山东大学网络教育2020年线性代数（本）期末考试完整解答

课程名称：线性代数 答案在最后几页

课程代码：0006610014 课程层次：专升本

一、单选题

1.下列（ A ）是4级偶排列． A.4321； B.4123；

C.1324；

2.如果（3.0分）

那么（B）．

A.8；

B.-12；

C.24；

3.设A与B均为矩阵，满足，则必有（C）．

A.；

B.；

C.；

D.

．

4.向量组线性相关的充要条件是（C）（ A.中有一零向量

B.中任意两个向量的分量成比例 C.

中有一个向量是其余向量的线性组合

D.2341．

D.-24．

D.中任意一个向量都是其余向量的线性组合

5.已知

是非齐次方程组

的两个不同解，

是

的基础解系，

为任意常数，则

的通解为（ B ）

A.

B.

C.

D.

6.λ＝2是A的特征值，则A.4/3

B.3/4

的一个特征值是（B）

C.1/2

D.1/4

二、计算题或证明题

1.设矩阵

(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得(2)求出P及相应的对角矩阵。 解：

为对角矩阵？

2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。

解：

3.当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．

解： 见下一页

4.求矩阵

解：

的逆矩阵