北师大版八年级上册 1.1探索勾股定理 拔高练习题(无答案)

北师大版八年级上册 1.1探索勾股定理 拔高练习题（无答案）

1.1探索勾股定理

1.如图，某小区一健身中心的平面图，活动区是面积为200 m2的长方形，休息区是直角三角形，餐饮区是半圆形，则餐饮区的面积是_____________________.

2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．

3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．

4.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是 ．

5．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．

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6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．

7.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形

IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为 ．

8.如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 ．

9.如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．

10.如图AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC到达C处，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都

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为15 m，求树高AB.

11.如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长．

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD=5，求BC的长．

13.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1）△ABC的面积； （2）边AC的长； （3）点B到AC边的距离．

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14.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.

15．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

16.如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．

17.定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题； （2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy＝2160，求x+y的值；

（3）如图，△ABC中，AB＝角形．

，BC＝2，AC＝1+

，求证：△ABC是勾股三

18.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

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