2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练13

数n的值为16.

1

16．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－n，n∈N*，则a3＝________，S1＋S2＋…

2＋S100＝________.

111?【答案】－ ?100－1 ?163?2

1111

【解析】由已知得S3＝－a3－3，S4＝a4－4，两式相减，得a4＝a4＋a3－4＋3，∴a3＝

22221111n

－＝－.已知S＝(－1)a－，①当n为奇数时，nn2423162n?

?1S＝－a－，?2

n

n

n1Sn＋1＝an＋1－n＋1，

2

an＋1＝an＋1＋an＋n＋1，∴an＝－n＋1

22

11

?

；②当n为偶数时，?1

S＝a－，?2

n

n

nnn

1Sn＋1＝－an＋1－n＋1，2

两式相减，得

两式相减，

11

得an＋1＝－an＋1－an＋n＋1，即an＝－2an＋1＋n＋1

22

－，n为奇数，?21

＝.综上，a＝?21

?2，n为偶数.

n＋1n1

∴Sn

1??－2n＋1，n为奇数，

＝? ??0，n为偶数.

1??12?50?1－?2??1?14?111?

＋＋…＋∴S1＋S2＋…＋S100＝－?＝－＝?2100－1?2100??2224?. 13

1－4