2020年高三数学下期中试卷及答案(1)

2020年高三数学下期中试卷及答案(1)

一、选择题

1．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22

B．24

C．26

D．28

2．设数列?an?的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值是（ ） A．?243

B．?242

C．?162

则2y?x的最大值是( )

C．1

D．2 D．243

3．已知实数x,y满足{A．-2

x?y?0x?y?2?0B．-1

4．设数列?an?是以2为首项，1为公差的等差数列，?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1?ab2???ab10?（ ） A．1033

B．1034

C．2057

?D．2058

5．在△ABC中，若tanA?，C?150，BC?1，则△ABC的面积S是( )

133?33?33?3 C． D． 4846．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足

A．

B．

sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）

3?3 8A．a?2b B．b?2a C．A?2B D．B?2A

0?y…?2x?y?2?7．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）

0?x?y…??x?y?aA．?,???

?4?3??B．?0,1?

?4?C．?1,?

?3?A．1024

B．2048

?4?0,1UD．???,???

?3?C．1023

D．2047

n8．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）

9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7 10．若函数f(x)?x?nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7

1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2A．3

B．1?3 C．1?2 D．4

11．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和

Sn=（ ）

n27nA． ?44n25nB．?

33n23nC．?

24D．n2?n

14yx?x?y?112．已知正数、满足，则的最小值为（ ）

x1?yA．2

B．

9 2C．

14 3D．5

二、填空题

n13．数列?an?满足a1?4，an?1?an?2，n?N*，则数列?an?的通项公式an?______.

3n2?n14．计算：lim?________

n???1?2?3?L?n15．如图，在VABC中，C??3,BC?4时，点D在边AC上， AD?DB，

DE?AB，E为垂足若DE?22，则cosA?__________

16．已知是数列的前项和，若

_____．

，则

17．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点

Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，

???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1?????55?????T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．

18．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有

c2?__________.

19．设数列{an}的首项a1＝

3，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足218S2n8??的所有n的和为________． 17Sn720．设x＞0，y＞0，x?y?4，则

14?的最小值为______． xy三、解答题

21．如图，在四边形ABCD中，AC?7,CD?2AD,?ADC?2?. 3

（1）求?CAD的正弦值；

（2）若?BAC?2?CAD，且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求AB的长.

?x?y?6?0?22．已知实数x、y满足?x?y?0，若z?ax?y的最大值为3a?9，最小值为

?x?3?3a?3，求实数a的取值范围.

23．

已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，a1?1，且10Sn?(2an?1)(an?2)，n?N*． （Ⅰ）求数列?an?的通项an；

*（Ⅱ）是否存在m,n,k?N使得2(am?an)?ak成立？若存在，写出一组符合条件的

m,n,k的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设bn?an?n?3，若对于任意的n?N*，不等式 25m1111?(1?)(1?)L(1?)?恒成立，求正整数m的最大值． 31b1b2bn2n?324．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.

（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.

25．已知Sn是数列?an?的前n项之和，a1?1,2Sn?nan?1,n?N．

*（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?(?1)?最小值．

a2n?11，数列?bn?的前n项和Tn，若Tn?1?，求正整数n的

an?an?1201926．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB?bsinC?0，

cosA?cos2A．

?1?求C；

?2?若a?2，求，VABC的面积SVABC

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

试题分析：由等差数列的性质a3?a4?a5?12?3a4?12?a4?4，则

考点：等差数列的性质

2．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

因为2,Sn,3an成等差数列，所以2Sn?2?3an，当n?1时，2S1?2?3a1,?a1??2；当n?2时，an?Sn?Sn?1?1?333313an?1?an?1?an?an?1，即an?an?1，即222222an?3?n?2?，?数列?an?是首项a1??2，公比q?3的等比数列，an?1?S5?3．C

a1?1?q5?1?q??2?1?35?1?3??242，故选B.

解析：C 【解析】

作出可行域，如图?BAC内部（含两边），作直线l:2y?x?0，向上平移直线l，

z?2y?x增加，当l过点A(1,1)时，z?2?1?1?1是最大值．故选C．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

首先根据数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列， 1=n+1， ∴an=2+（n-1）×

∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 2n-1， ∴bn=1×

依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

由正弦定理求出c， 【详解】

110， A是三角形内角，tanA?，∴sinA?310asinC1?sin150?10acc????由正弦定理得sinA2， 10sinAsinC10又c2?a2?b2?2abcosC，即

5?1?b2?2bcos150??b2?1?3b， 2