高考仿真模拟卷(一)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
2
1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x-x-2=0},则A∩B等于( ) (A)? (B){2} (C){0} (D){-2} 2.
等于( )
(C)1-2i (D)-1-2i
=(2,0),
=(1,4),则
等于( )
(A)1+2i (B)-1+2i
3.在△ABC中 ,D为BC边的中点,若
(A)(-2,-4) (B)(0,-4) (C)(2,4) (D)(0,4)
4.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
5.已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( ) (A)a1+a3≥2a2 (B)+
≥2
(C)若a1=a3,则a1=a2 (D)若a3>a1,则a4>a2 6.若（
+）展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )
n
(A)180 (B)120 (C)90 (D)45
7.若α、β∈R且α≠kπ+(k∈Z),β≠kπ+(k∈Z),则“α+β=”是“(
tan α
-1)(tan β-1)=4”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
8.为得到函数y=cos（2x+）的图象,只需将函数y=sin 2x的图象( )
(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位
1
9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是( )
(A) (B) (C) (D)
10.若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠
BAC=60°,则球O的表面积为( ) (A)64π (B)16π (C)12π (D)4π
11.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为( ) (A)2
(B)6
(C)2(
+
) (D)2(
+
)+2
第9题图
第11题图 2
12.设直线x=t与函数f(x)=x,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( ) (A)1
(B) (C)
(D)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知等差数列{an}满足a3+a4=12,3a2=a5,则a6= . 14.已知函数f(x)=
则
f(x)dx= .
2
15.在平面直角坐标系中,若不等式组等于2,则a= .
(a为常数)所表示的平面区域内的面积
16.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线
的交点分别为B,C.若三、解答题(共70分) 17.(本小题满分12分)
=,则双曲线的离心率是 .
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+c-
22
ac=b,cos A=,b=2.
2
(1)求sin C的值; (2)求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),
(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平 均值;
(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
3
19.(本小题满分12分)
如图,在四面体ABCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
,M是AD的中点,P是BM的中点,
(1)证明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角CBMD的大小为60°,求∠BDC的大小.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点（1,）在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为l相切的圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知a∈R,函数f(x)=ln x-a(x-1). (1)若a=
,求函数y=|f(x)|的极值点;
,求以F2为圆心且与直线
(2)若不等式f(x)≤-
+恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)
4
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