2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷

（2）证明：

如图1，过点I作IF⊥AB，IG⊥AC，IH⊥BC，点F，G，H为垂足． ∵AD平分∠CAB，IF⊥AB，IG⊥AC， ∴IF＝IG． 同理可得：IF＝IH． ∴IG＝IH，

∵IG⊥AC，IH⊥BC，

∴点I在∠ACB的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）． （3）BF和AD的数量关系是：AD＝2BF（或证明如下：

如图2，分别延长AC、BF交于点G．

）．

∵∠ACB＝90°，BF⊥AD， ∴∠ACD＝∠BCG＝90°， ∠AFG＝∠AFB＝90°，

∠G+∠1＝90°，∠G+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2， ∵AC＝BC，

∴△ACD≌△BCG（AAS）， ∴AD＝BG．

∵AD平分∠CAB， ∴∠1＝∠3，

∵∠AFG＝∠AFB＝90°， AF＝AF，

∴△AFG≌△AFB（ASA）． ∴∴

，

，

即AD＝2BF．