2019-2020年高考数学二轮复习滚动训练

2019-2020年高考数学二轮复习滚动训练

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|－2＜x≤2，x∈Z}，B＝{x|x≤0}，则A∩(?RB)等于( ) A．{x|0＜x≤2} C．{0,1,2}

B．{x|0≤x≤2} D．{1,2}

解析：选D.由已知可得A＝{－1,0,1,2}，又因为B＝{x|x≤0}，所以?RB＝{x|x＞0}，则A∩(?

R

B)＝{1,2}，故选D.

2．若复数z满足(3＋4i)z＝5，则z的虚部为( ) 4A．－i

54C.i 5

5

解析：选B.∵(3＋4i)z＝5，∴z＝＝

3＋4i

4B．－ 54D. 5

－＋

－

34

＝－i.故选B. 55

3．为阻击埃博拉病毒入侵，我国各口岸已加强防控措施，对出入境人员进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．其中10月20号这一天某口岸出入境的人员有2 000人，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女性人员比男性人员少6人，则这一天出入境的女性人员有( ) A．97人 C．970人

B．950人 D．1 030人

2001解析：选C.抽样比为＝，设样本中女生有x人，则x＋(x＋6)＝200，解得x＝97，

2 00010所以女性人员共有970人，故选C.

4．执行如图所示的程序框图，若输出的s为16，则输入的n的值为( ) A．6 C．8

B．7 D．9

解析：选B.程序执行过程中，i，s的值依次为i＝1，s＝1，执行“是”；s＝1，i＝2，执行“是”；s＝2，i＝3，执行“是”；s＝4，i＝4，执行“是”；s＝7，i＝5，执行“是”；

s＝11，i＝6，执行“是”；s＝16，i＝7，执行“否”；输出s的值为16，所以输入的n＝7.

5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A．0.4 C．0.8

B．0.6 D．1

解析：选B.设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3,2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个．故6

所求的概率为P＝＝0.6.

10

6．下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是( ) A．f(x)＝xlg 2 C．f(x)＝sin x

B．f(x)＝－x|x| ln xD．f(x)＝

x解析：选B.A中，函数f(x)＝xlg 2是增函数；B中，画图可知函数f(x)＝－x|x|是奇函数，ln x且是减函数；C中，函数f(x)＝sin x不单调；D中，函数f(x)＝的定义域是(0，＋∞)，

x是非奇非偶函数．故选B.

7．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )

A．23

B.43

323

3

C.3 D.

解析：选B.由该几何体的三视图，借用长方体可得该几何体的直观图如图所示(由俯视图→143

侧视图→正视图→直观图)，该几何体为四棱锥P-ABCD，所以VP-ABCD＝SABCD×3＝.故选

33B.

8．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )

A．20 C．22.5

B．25 D．22.75

解析：选C.产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故选C.

9．在区间[0,1] 上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( ) 3A. 41C. 3

2B. 31D. 4

31－

43

解析：选D.因为log0.5(4x－3)≥0，所以0＜4x－3≤1，即＜x≤1，所以所求概率P＝

41－01

＝，故选D. 4

x2y22

10．已知双曲线C1：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，若抛物线C2：x＝2py(p＞0)的

ab焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( ) 832

A．x＝y

3C．x＝8y

2

1632

B．x＝y

3D．x＝16y

2

x2y2a1

解析：选D.因为双曲线C1：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则＝，所以经过第一象abc2

限的渐近线的倾斜角为60°，故这条渐近线的方程为y＝3x.抛物线C2：x＝2py(p＞0)的

2

焦点?0，?到双曲线C1的渐近线的距离d＝＝＝2，所以p＝8.故选D.

?2?1＋34

11．已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于ππ

，若将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)26的递减区间为( )

?

p??p??2???

p?π?A.?－，0? ?3??π?C.?0，?

3??

?ππ?B.?－，?

?44?

D.?

?π，π?

??43?

π?π?解析：选D.f(x)＝2sin?ωx－?，因为f(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，3?2?π

所以ω＝2，又将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，所以g(x)

6

??π?π??ππ?＝2sin?2?x＋?－?＝2sin 2x代入检验知减区间为?，?.故选D.

6?3??43???

12．如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：

??ln|x|，x≠0，

①y＝x；②y＝e＋1；③y＝2x－sin x；④f(x)＝?

??0，x＝0.

2

x

以上函数是“H函数”

的所有序号为( ) A．①③ C．①②④

B．②③ D．②③④

解析：选B.因为x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)， 所以x1(f(x1)－f(x2))＋x2(f(x2)－f(x1))＞0，

即(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＞0，可知f(x)在R上为增函数．可判断得②③为增函数．故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．

解析：“甲获胜”记为事件A，“两人下成和棋”记为事件B，易知A与B互斥，所以甲不输的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.5＝0.8. 答案：0.8

14．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为________． 4A3

解析：4人参加活动共有CA种方法，其中甲连续3天参加活动共有4A种方法，所以P＝33

C6A3

3363

33

3

1＝. 51答案：

5

15．设点M(x0,1)，若在圆O：x＋y＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是

2

2

________．

解析：法一：当x0＝0时，M(0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点N(－1,0)或N(1,0)，使∠OMN＝45°.当x0≠0时，过M作圆的两条切线，切点为A、B. 若在圆上存在N，使得∠OMN＝45°， 应有∠OMB≥∠OMN＝45°， ∴∠AMB≥90°，

∴－1≤x0＜0或0＜x0≤1. 综上，－1≤x0≤1.

法二：过O作OP⊥MN，P为垂足，OP＝OM·sin 45°≤1， ∴OM≤

2

122

，∴OM≤2，∴x0＋1≤2，

sin 45°

∴x0≤1，∴－1≤x0≤1.

答案：[－1,1]

→→→→

16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2，则点→→→

集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________． →→→→→→π

解析：由|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2知〈OA，OB〉＝.

3→→→

设OA＝(2,0)，OB＝(1，3)，OP＝(x，y)，

?x＝2λ＋μ，则?

?y＝3μ，