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2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考
高中 二 年 数学（理）科试卷
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知复数z满足z?1?i(2+i) (i为虚数单位)，则|z|等于 （ ）
A. 2 B. 22 C. 4 D. 8
2. 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线b//平面?，直线a?平面?，则直线b//直线a”．你认为这个推理 （ ）
A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误 3．若函数f(x)?e2x?ax（e为自然对数的底数）的图象在x?0处的切线与直线
2x+y-3=0
平行，则实数a的值为 ( )
A．1 B．0 C．?3 D．?4 4
．
函
数
f(x)?x2?2lnx的单调递减区间为
( )
A．(0，1) B．（－1，1） C．(0，＋∞) D．（1，＋∞）
?5．若
?20(acosx?sinx)dx?2，则实数a等于 （ ）
A．?3 B．?1 C．1 D．3
6. 若
p?a?4?a?5，q?a?3?a?6（a?0），则p、q的大小关系是 （ ）
A．
p?q B.p?q C. p?q D.由a的取值确定
13x?ax2?(a?2)x?3有两个极值点，则实数a的取值范围是 37．已知函数f(x)?优质文档
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( )
A．??1,2? B．???,?1??(2,??) C．??1,2? D．???,?1???2,??? 8．设x,y,z均为正实数，则三个数A．都大于2
xxyyzz?，?，? 高二数学（理科）试卷 第 1 页 共4页 （ ） zyxzxy B．都小于2
C．至多有一个小于2 D．至少有一个不小于2 9. 已知函数y?f(x)(x?R)的图像如右图所示，则不等式 （x?1）f?(x)?0的解集为 （ ）
A．???,0?U(,1) B．???,0?U(1，2) C．???,12??1?1??U(1，2)??,??) D．???U(1，2?2??10.下面给出了四个类比推理：
2222① a，b为实数，若a?b?0,则a?b?0；类比推出:z1,z2为复数，若z1?z2?0，则
z1?z2?0.
② 若数列{an}是等差数列，bn?（a1?a2?L?an），则数列{bn}也是等差数列；类
比推出：
若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn比数列.
1n?nc1c2Lcn，则数列{dn}也是等
rrr③ 若a,b,c?R,则(ab)c?a(bc)；类比推出：若a,b,c为三个向量，则rrrrrr(a?b)?c=a?(b?c).
④ 若圆的半径为a,则圆的面积为?a；类比推出：若椭圆的长半轴长为a,短半轴长为
2b,则
椭圆的面积为?ab.
上述四个推理中，结论正确的是 （ ） A．① ② B．② ③ C．① ④ D. ② ④
11．设函数f(x)的导函数为f?(x)，且f?(x)?f(x)对于x?R恒成立，则 （ ） A．ef(?2)?f(0)，f(2)?ef(0) B．ef(?2)?f(0)，f(2)?ef(0) C．ef(?2)?f(0)，f(2)?ef(0) D．ef(?2)?f(0)，f(2)?ef(0)
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12．已知函数g(x)满足g(x)?g()，当x?[,1]时，g(x)??3lnx.若函数
1x13f(x)?g(x)?mx
在区间[,3]上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 （ ）
13311?ln31?,? B．[ln3,) C．[ln3,) D．A．? （0，）eee?3e?
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）
13．复数z满足：z(1?2i)?2?i (i为虚数单位) ，则复数z的共轭复数z= . 14．由曲线y?x?2x?3与直线y?x?3围成的平面图形的面积为 . 15. 观察下列数表：
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29 … … …
设1033是该表第m行的第n个数，则m?n?_____________.
2a?3ea3?2c??1（e是自然对数的底数）, 则16. 已知实数a,b,c,d满足
bd?4(a?c)2?(b?d)2 的最小值为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知m?R,复数z?(2?i)m?m(1?i)?(1?2i)（其中i为虚数单位）.
（Ⅰ）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（Ⅱ）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)? （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f(x)在[0,5]上的最值．
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21312x?ax?3x，且f(x)在x??1处取得极值． 32优质文档
19.（本小题满分12分）已知函数f(x)?，数列?an?满足a1?a(a为常数，且a?0)， 1?x高二数学（理科）试卷 第 3 页 共4页 xan?1?f(an), n?N?。 （Ⅰ）计算a2，a3，a4，并由此猜想出数列?an?的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.
20.（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?1ax?b（a、b为常数）. 3（，1f(1)）（Ⅰ）若函数f(x)与g(x)的图象在处相切，求g(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?（a?1，若h(x)在[1,e]上的最小值为2，求实数a的值. ）
21．（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1
万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部
ax12?324?x(0 3241000??2(x?10)?x?x.（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式； （Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 22.（本小题满分12分）已知函数f(x)?(3?a)x?2?a?2lnx(a?R)． （Ⅰ）若a?3，试讨论函数f(x)的单调性； 优质文档
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