四川宜宾市2019年中考数学试卷（解析）

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原式=2． 18．（2018宜宾）如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

考点：全等三角形的判定与性质。

解答：证明：∵AD=EB

∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED …（1分） 又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB …（2分） ∴∠ABC=∠EDF …（3分） 又∵∠C=∠F，

∴△ABC≌△EDF …（5分）

∴AC=EF …（6分） 19．（2018宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；

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（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。

解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50， 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，

喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4， 故答案为：50，24%，4； （2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，

故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是

；

（用列表法） 舞蹈 乐器 乐声 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲 乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声 20．（2018宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

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考点：反比例函数综合题。

解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4 在Rt△AOB中，AB= ∵四边形ABCD为菱形 ∴AD=BC=AB=5， ∴C（﹣4，5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为，∴∴所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y） ∵AD=AB=5， ∴OA=3， ∴OD=2，S△= 即∴∴P（

）或（

）．

，

∴|x|=，

当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣

．

，k=20

21．（2018宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2019年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2019年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．

（1）求到2019年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；

222

（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx1﹣4mx1x2+mx2的值为12，求m的值．

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考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。

解答：解：（1）设到2019年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，

根据题意得：

2

3+3（x+1）+3（x+1）=10.5…（3分）

2

（2）由（1）得，x+3x﹣0.5=0…（4分）

由根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5…（5分）

22

又∵mx12﹣4mx1x2+mx2=12

22

m[（x1+x2）﹣2x1x2]﹣4mx1x2=12

2

m[9+1]﹣4m（﹣0.5）=12

2

∴m+5m﹣6=0

解得，m=﹣6或m=1…（8分）

2

22．（2018宜宾）如图，抛物线y=x﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x=∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4， ∴A（1，﹣4）．

（2）△ABD是直角三角形．

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=1，且顶点A在y=x﹣5上，

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将A（1，﹣4）代入y=x﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，

2

∴y=x﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）

2

当y=0时，x﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3 ∴C（﹣1，0），D（3，0）， 222222222

BD=OB+OD=18，AB=（4﹣3）+1=2，AD=（3﹣1）+4=20， 222

BD+AB=AD，

∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形． （3）存在．

由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点A（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）

∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3

∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD

则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，

过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C 设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5） 则PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1| PA=BD=3

由勾股定理得：

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（1﹣x1）+（1﹣x1）=18，x1﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2，4 ∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1）

存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．

2

23．（2018宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点

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