内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中八年级
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1、A 2、C 3、D 4、D 5、D 6、C 7、A 8、A 9、C 10、B 11、D 12、C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、4 14、2?x?4y? 15、
260 16、20? 13三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分8分）
?3?9（1）解原式?8m6n3???mn2??m2n2（2分）
?4?4??6m7n5?922mn （4分） 48??m5n3 （5分）
3（2）解原式?4x2?4xy?y2?4x2?y2?4xy（2分）
?4x2?4xy?y2?4x2?y2?4xy ?2y2（4分）
??当x?2015，y??1时，原式?2???1??2（5分）
218、（本小题满分8分）
解：由题意得：AC?5m，BC?13m
在Rt?ABC中，?CAB?90?，由勾股定理得： ∴25?AB2?169 ∴AB?12（3分）
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到D ∴CD?13?10?0.5?8（4分）
在Rt?CAD中，?CAB?90?，由勾股定理得： AC2?AD2?CD2
A C 5米 D B ∴25?AD2?64 ∴AD?39（6分）
∴BD?AB?AD?12?39米（7分）
故收绳10秒后船向岸边移动了12?39米。（8分） 19、（本小题满分8分）
解：（1）调查的家长总数为：360?60%?600（人）（2分）
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????很赞同的人数：600?20%?120（人）（3分） 不赞同的人数：600?120?360?40?80（人）（5分）
故这次调查的家长总数为600人，家长表示“不赞同”的人数为80人。 （2）图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数：20、（本小题满分10分）
（1）证明：∵AD?BC，?BAD?45? ∴?ABD是等腰直角三角形 ∴AD?BD（2分） ∵AD?BC，BE?AC
∴?CAD??ACD?90?，?CBE??ACD?90? ∴?CAD??CBE（4分） 在?ADC和?BDF中 ??CAD??CBE? ?AD?BD??ADC??BDF?90??E F
B
D
C A
40?360??24?（8分） 600∴?ADC??BDF（6分） （2）∵?ADC??BDF ∴BF?AC（7分） ∵AB?AC，BE?AC ∴AC?2AE（9分） ∴BF?2AE（10分） 21、（本小题满分10分）
解：（1）第五个式子为：352?122?372（4分）
（2）以n2?1、2n、n2?1（其中n?1）为三边长的三角形是直角三角形（6分） 理由：∵n2?1??2n??n4?2n2?1?4n2
22???????n4?2n2?1
?n2?1
∴以n2?1、2n、n2?1（其中n?1）为三边长的三角形是直角三角形（10分） 22、（本小题满分12分）
??2????内江市2015—2016学年度第一学期八年级期末检测数学试卷参考答案及评分意见——第 2 页 共 3 页
解：（1）?APQ是等边三角形（2分） 理由：∵t?1
∴AP?3?1?1?2，AQ?2?1?2 ∵?A?60?
∴?APQ是等边三角形（4分）
（2）存在t?1.5，使得?APQ??CPQ（5分） 理由如下：∵t?1.5 ∴AP?CP?1.5cm ∵AQ?3cm ∴AQ?AC 又∵?A?60? ∴?ACQ是等边三角形 ∴AQ?CQ 在?APQ和?CPQ中 ?AQ?CQ?
?AP?CP ?PQ?PQ?
C B
P Q A ∴?APQ??CPQ（8分）
（3）在Rt?ABC中，BC?AB2?AC2?62?32?27 由题意得：2t?t?AB?BC，即t?6?27 ∴点P运动的路程是6?27cm ∵3?6?6?27?3?6?27 ∴第一次相遇在BC边上 又∵9?27?6?27?3
故经过6?27秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇。（12分）
????????内江市2015—2016学年度第一学期八年级期末检测数学试卷参考答案及评分意见——第 3 页 共 3 页
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