结合案例，解读小学阶段图形与几何

结合案例解读小学阶段“图形与几何”的三个核心概念

新课标在《图形与几何》领域的核心概念主要有：空间观念、几何直观、推理能力。 【空间观念】：

空间观念在学术文献中的基本解释:

所谓的空间观念,是指物体的形状、大小、方向、各部分之间的位置关系、变化等特征在人们头脑中留下的表象。表象就是一个初步感知,即一提到某个几何图形学生就能在头脑中再现出几何图形的形象,能了解其某些基本特征。

2011课标中的空间观念：

主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

《图形与几何》的课程内容主要有：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置。如何在这些内容的教学中，体现空间观念培养？

一、如何以“认识图形”为载体，发展空间观念。

“认识图形”实际也属于“概念教学”，那么它在教学过程中不仅要遵循概念教学的规律，还需突出空间观念的培养。（实际我们通常教的图形的认识，也在培养空间观念，我们今天提空间观念培养是希望更鲜明一点，更强烈一点。） （一） 充分感知，培养空间观念。

小学生思维以直观形象为主逐步向抽象过渡，他们对物体的认识在一定程度上主要依赖于直觉观察。因此教师要按照儿童认识事物的规律，运用感知规律使学生获得空间与图形的鲜明表象，积累丰富的感性经验，培养空间观念。 《标准》中较多地使用这样的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。 通过观察、操作，认识?? 结合实例（生活情境）了解?? 通过实物和具体模型，了解? （1）视觉与思维结合。

无论哪一种图形的基本认识，小学阶段都依赖实物、模型，提供给学生充分观察，交流、体验的机会。长方体、正方体、长方形、正方形、平行四边形、三

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角形、梯形、圆的认识都是从具体物体上剥离后抽象形成的，都从具体走向抽象。线段、射线、直线也不例外。不过射线、直线在生活中找不到，从抽象到抽象小学生很难接受，我们老师创造出从地球射向月球的一束激光，有无穷的能量，外加没有任何阻挡，创造了所谓的“射线”实体，让学生通过视觉和合理想象，“直观”感知射线。这为学生建立射线正确的表象提供方便。（当然也有老师在课堂上利用红外线笔，进行教学的，效果是相同的，更贴近学生??） （2）语言（听觉）与思维结合。（重视语言的描述表达）

《数学课程标准》指出“能描述实物或几何图形的形状、大小、运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，所以老师要积极鼓励学生从不同的角度观察物体，练习用语言来进行概括描述，让他们有较多的机会去参与活动，从语言表达和听觉上感知空间观念，不断地丰富他们的空间经验，使空间观念得到形成和巩固。这比观察实物有较大的难度，但是对学生建立空间观念有很大的好处，这是在观察基础上的一个飞跃。例如数数长方体有多少条棱，棱与棱之间有什么关系；有多少个面，面与面之间有什么关系等。那么相对与射线和直线教学中，哪种语言更能显示学生空间观念的培养？（是线段有两个端点，有限、可以度量，射线有一个端点，无限长，不可以度量??还是想象一下这束激光如果有无穷的能量，没有任何阻挡，会怎样？这条线是从哪里到哪里？）

（3）操作与思维的结合。

教师根据教学内容可以设计学生动手操作环节， “操作是智力的源泉，思维的起点”教学时老师不但要重视引导观察，而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与，亲身操作。多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其内化功能，以丰富他们的空间观念。

例如轴对称图形教学中，教师出示： 当学生交流得出不是轴对称图形时，教师剪下一半，问另一半如何放置就是轴对称图形，学生展开丰富的想象与动手验证操作过程（图略），培养学生空间观念。这种例子在教学中举不胜举。

在线段、射线和直线中有没有学生操作环节？操作环节必须要结合内容展开。在线段、射线和直线一课中建议安排一个操作环节。在纸上画出一条射线。想象一下学生会怎样画？

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这一操作活动不仅仅是一种符号的创造（有人认为这个没有必要，这只是一种规定，规定射线就是这样画的）然而我们希望更突出的是学生通过操作交流，帮助学生在脑中对射线的深度刻画和正确理解，形成正确的表象，培养空间观念。

（二）、辨析中让认识更具深刻性，推进空间观念的形成。

每一种概念的建立，都必须经过辨析，进一步抽象的过程，图形的认识也不例外。通过辨析加强空间观念。例如：轴对称图形的认识，前面老师提供大量的素材感知，让学生初步感知对折、直线两边完全重合。那么学生是否对每一个关键词都能真正理解？是否真的对轴对称图形正确把握，能形成正确的表象？显然不是的。

案例：判断下列是否是轴对称图形：

无限延长

那么在线段、射线和直线图形认识中，请问“下列哪些图形是射线？”是否是对射线的辨析？如果是，那么还在哪里对射线又进行了实质性的辨析？（生活中去寻找射线，对于教学的难点——“无限”，小学生是很难构建的，引入时射线是建立在教师创造的具体事物上的，但现实中是没有的，如何把原先的借助的具体撤掉，形成真正的射线表象，需要一个辨析。空间观念就在这一个个过程中逐步形成。

（三）给予想象的空间和时间，发展空间观念。

发展空间观念，都离不开一个“想”的过程。没有想象，就没有空间观念的形成。所以在教学时我们必须要建立这种意识，尽可能创造机会，给予学生想象的空间与时间，发展他们的空间观念。

例如：判断： 是否是轴对称图形，学生判断后，一般教学都是直接让学生动手操作验证，我们就希望在这种环节里给予孩子想象的时间和空间，请同学们在脑中折一折，再作出选择？我们可以看出学生在变化，这就是给予学生想象的空间和时间带来的变化，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展

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学生的空间想象力，促进空间观念的形成。长正方体的展开图从平面到立体的转换，也充分说明这一点，在操作之前先想象，对于空间观念的培养更有效。同样在射线和直线的教学过程中，教师一直再引导学生想象射线是怎样的？直线又是怎样的，最后要求学生闭眼想象??在这个过程中逐步建立射线和直线的表象。这一空间和时间，有时也隐含在题目里，如： ︳ ︳ 你看到了什么图形？这里不仅呈现出了线段、直线、射线，还蕴含着关系。 二、如何以“图形的测量”为载体，发展空间观念。

对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般地，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。

（一）体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识，培养学生的空间观念。

1、体会建立统一度量单位的重要性。

在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位？原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值？以教材为例谈一谈：学生第一次学习长度单位，教材呈现的例 1 ，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境：让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。然后例 2 是开始学习厘米的认识。 度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。

《 2011 版数学课程标准》特别强调，要结合生活实际，经历用不同方式，测量物体长度的过程，让学生去体会建立统一度量单位的重要性。所以教师在教学实践中，应该坚持把让学生体会了统一度量单位的重要性这个环节设计好，让学生经历完整“度量单位”的从形成到产生的过程。 由此看来， 关于让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受，测量从单位开始。指向空间观念中的“大小”，它是基础。

2、理解与把握度量单位的实际意义，测量结果的感悟，突出空间观念的培养。

《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、

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