2019年
综合能力训练
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x)},则A∩B等于( )
2
A.(0,2]
B.[-1,0)
2
C.[2,4) D.[1,4)
2.设直线x+y=1与抛物线y=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为( ) A.1
B.
C.
D.2
0.8
3.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.a B.c C.b D.b 3 4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2019年 5.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是(A. B. C. D.2 7.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( ) A.1 B.- C.1,- D.1, 8.已知实数a,b,c.( ) A.若|a2 +b+c|+|a+b2 +c|≤1,则a2 +b2 +c2 <100 B.若|a2 +b+c|+|a2 +b-c|≤1,则a2 +b2 +c2 <100 C.若|a+b+c2 |+|a+b-c2 |≤1,则a2 +b2 +c2 <100 D.若|a2 +b+c|+|a+b2 -c|≤1,则a2 +b2 +c2 <100 第Ⅱ卷(非选择题,共110分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) ) 2019年 9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为 . 10.在(2x-1)的展开式中,含x的项的系数是 .(用数字填写答案) 11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为 . 12.在极坐标系中,直线4ρcos 5 2 +1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为 . 13.设变量x,y满足约束条件的最小值是 . 14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角; ②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角; ③直线AB与a所成角的最小值为45°; ④直线AB与a所成角的最大值为60°. 其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b. 16.(13分)已知数列{an}中,a1=2,且an=2an-1-n+2(n≥2,n∈N). (1)求a2,a3,并证明{an-n}是等比数列; (2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn. * 2 2019年 17.(13分) 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2). (1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ. (2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. 2019年 18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率; (2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
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