2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列调查中，适合普查的事件是（ ） A．调查华为手机的使用寿命v B．调查市九年级学生的心理健康情况 C．调查你班学生打网络游戏的情况
D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率 2．下列计算结果正确的是（ ） A.（﹣a）2?a6＝﹣a8
B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3 C.（﹣2b）＝﹣6b D.
绕点顺时针旋转到知形
的位置，旋转角为
.若
，则
2
3
6
3．如图，将矩形的大小是（ ）
A.32°
调查人口的百分比．
B.20° C.22° D.28°
4．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标
（以上数据来自国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） ．．．
A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万 D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 5．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是( ) A．﹣3
B．2
C．0
D．﹣1
6．如图，点A在反比例函数y＝
1k（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象xx1（x＞0）图象于点D，若D为AC的x上，AB∥x轴，BC∥y轴交x轴于点C，连结AC，交反比例函数y＝中点，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（ ）
A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48
8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
9．如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15o，再前进10m，再右转15o，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米（ ）
A．120米
B．240米
C．360米
D．480米
11．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝是（ ）
A．函数思想 C．公理化思想
B．数形结合思想 D．分类讨论思想
1111+2+3+…+n+…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想222212．已知关于x的一元二次方程x﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A．±26 二、填空题
13．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
B．±6
C．2或3
D．6或3
2
14．若关于x的二次函数y?ax?(a?1)x?a的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为______ ．
15．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ．
22
16．分解因式：ax2﹣ax＝_____．
17．小红去超市买了3本单价为x元的笔记本和2支单价为y元的圆珠笔，共需_____元.
18．如图，在?ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC＝1：2，则△BEF与四边形FECD的面积比等于_____．
三、解答题
19．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表． 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） A型 a 220 B型 b 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
20．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如
图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．
k?
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y?（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．
x
（1）求一次函数的解析式．
（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为
1，求P点的坐标。 2
22．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 甲种客车 30 300 乙种客车 42 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？ （2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 23．已知AB为
O的直径，EF切O于点D，过点B作BH?EF于点H，交O于点C，连接
BD.
(Ⅰ)如图①，若?BDH?65?，求?ABH的大小； (Ⅱ)如图②，若C为BD的中点，求?ABH的大小. 24．（1）问题背景：
如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，连接MN，且∠MAN＝45°，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，可证△AMG≌△AMN，易得线段MN、BM、DN之间的数量关系为： （直接填写）； （2）实践应用：
在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上，O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．如图2，设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论； （3）拓展研究：
如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系．
25．解不等式组??x?1?5①
?3x?1?x②请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得_________； (Ⅱ)解不等式②，得_________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为________.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B B A B D B 二、填空题 13．2 14．
B B 1?a?1或?3?a??1 31（a+3）． 215．-
16．ax（x﹣1）． 17．(3x+2y) 18．1：11 三、解答题
19．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨． 【解析】 【分析】
(1)本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．
(2) 设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，再列出处理污水y吨与购买A型设备x台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】
?a?b?2（1）根据题意，得?，
3b?2a?6??a?12解得?；
b?10?（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨， ∵12x+10（10﹣x）≤110， ∴0≤x≤5且x为整数，
∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800， ∴y随x的增大而增大，
当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨）所以最多能处理污水2000吨． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
20．（1）该班的人数是56人；（2）折线统计如图所示：见解析；（3）广告清除部分对应的圆心角的度数是45°． 【解析】 【分析】
（1）根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题； （2）先求出义务植树的人数，画出折线图即可； （3）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可． 【详解】
（1）该班全部人数：14÷25%＝56（人）．
答：该班的人数是56人；
（2）56×50%＝28（人），折线统计如图所示：
（3）
7×360°＝45°． 56答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°． 【点睛】
本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型． 21．（1）y=-x+4；（2）1 （1）将B(3，1）代入反比例函数式中，求出K'，即得反比例函数解析式，将A(a，3)代入y= 3 中，得x出a=1，即得A（1，3）,最后将A（1，3）与B(3，1）分别代入y=kx+b中，求出k、b的值即可. （2）反比例函数值小于一次函数值，即是反比例函数图像在一次函数图象下方时的x的范围，利用图象直接读出即可. （3）设P（m，-m+4），则Q（m，出m即可. 【详解】 （3,1）（1）解：把 B 代入 y?3311），可得PQ=-m+4-， 根据S△POQ= ×m×PQ=建立方程，解mm223k` 中，得 k`?3 ，∴ y? xx把 A(a,3) 代入 y?3（1,3）中，得 a?1 ，∴ A x（1,3）（3,1）把 A、 B代入 y?kx?b 中，得： ?k?b?3?k??1 解得 ? ??3k?b?1?b?4∴ y??x?4 （2）解：由图象得： 1＜x＜3 （m,?m?4) 且 1?m?3 ，则 Q(m,) （3）解：设 P3m∴ PQ??M?4?123 m3m12= ∴ S△POQ??m?(?m??）解得 m1?m2?2 ∴ P(2,2) 【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式求值 22．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租 车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 【解析】 【分析】 （1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数； （2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可； （3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可． 【详解】 解：（1）设老师有x名，学生有y名． 依题意，列方程组??17x?y?12， ?18x?y?4解得：??x?16， ?y?284∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆； 又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于综合起来可知汽车总数为8辆； 答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆． （2）∵租用x辆乙种客车， ∴甲种客车数为：（8﹣x）辆， ∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400． （3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆， ∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5 解得：5≤x≤7， 为使300名师生都有座， ∴42x+30（8﹣x）≥300， 解得：x≥5， ∴5≤x≤7，（x为整数）， ∴共有3种租车方案： 方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键． 23．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)?ABH?60?. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)连接OD，由切线性质可得OD⊥EF，根据锐角互余的关系可求出∠ODB和∠DBH的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH即可得答案；(Ⅱ) 连接OD，OC，由C为 30050?（取整为8）辆， 427BD的中点可得?DOC??BOC，由平行线性质可得?DOC??OCB，根据等腰三角形的性质可得 ?OCB??OBC，即可证明△OCB是等边三角形，即可得答案. 【详解】 (Ⅰ)连接OD. ∵EF切 O于点D， ∴OD?EF. ∵BDH?65?，BH?EF， ∴?ODB??DBH?25?. ∵OB?OD， ∴?ABD??ODB?25?. ∴?ABH??ABD??DBH?50?. (Ⅱ)连接OD，OC. 由(Ⅰ)可得OD//BH， ∴?DOC??OCB， ∵C为BD的中点， ∴?DOC??BOC. ∴?OCB??BOC. ∵OB?OC， ∴?OCB??OBC. ∴ΔOCB为等边三角形， ∴?ABH?60?. 【点睛】 本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 24．（1）MN＝BM+DN；（2）在旋转正方形OABC的过程中，P值不变；（3）MN2＝2BM2+2DN2 ，理由见解析． 【解析】 【分析】 （1）由旋转的性质可得出DN＝BG，由全等的性质可得出MG＝MN，结合MG＝BM+BG即可得出MN＝BM+DN； （2）将△AOM绕点O顺时针旋转90°，得到△COE，易证△MON≌△EON（SAS），利用全等三角形的性质可得出MN＝EN＝CN+AM，再利用三角形的周长公式结合正方形的边长，即可求出S的值； （3）将△ABM绕点O逆时针旋转90°，得到△AB′M′，则△AMN≌△AM′N，利用全等三角形的性质可得出M′N＝MN，由∠C＝90°，∠CMN＝45°可得出CM＝CN，设BM＝a，DN＝b，CM＝c，则AD＝a+c，CD＝b+c，进而可得出M′F＝a﹣b，NF＝b+a，在Rt△M′FN中，利用勾股定理可求出M′N＝2a+2b，进而可得出MN＝2BM+2DN． 【详解】 解：（1）由旋转，可知：DN＝BG． ∵△AMG≌△AMN， ∴MG＝MN． ∵MG＝BM+BG＝BM+DN， ∴MN＝BM+DN． 故答案为：MN＝BM+DN． （2）在旋转正方形OABC的过程中，P值不变． 证明：在图2中，将△AOM绕点O顺时针旋转90°，得到△COE． 2 2 2 2 2 2 由旋转，可知：OM＝OE，AM＝CE，∠AOM＝∠COE，∠MOE＝90°． ∵直线OM的解析式为y＝x， ∴∠MON＝45°． ∵∠MOE＝90°， ∴∠EON＝45°． 在△MON和△EON中， ?OH?OE???MON??EON， ?ON?ON?∴△MON≌△EON（SAS）， ∴MN＝EN＝CN+AM． ∴S＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝2AB＝10， ∴在旋转正方形OABC的过程中，P值不变． （3）MN＝2BM+2DN．理由如下： 在图3中，将△ABM绕点O逆时针旋转90°，得到△AB′M′． 2 2 2
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