人教版高中数学必修4三角函数

任意角

一、知识概述

1、角的分类：正角、负角、零角. 2、象限角：（1）象限角.

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）.

3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边相同． 4、准确区分几种角 锐角：0°<α<90°； 0°～90°：0°≤α<90°；

)

．

第一象限角：

5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1 rad）.

1 rad=，1°=rad.

6、弧长公式：l=αR.

7、扇形面积公式：二、例题讲解

.

例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式来：

（1）60°；（2）－21°；（3）363°14′． 解： （1）

]

的元素写出

，

的元素是

S中满足

（2） S中满足

，

的元素是

（3） S中满足

，

的元素是

例2、写出终边在y轴上的角的集合. 解析：

…

∴注：

终边在x轴非负半轴： 终边在x轴上： 终边在y=x上： 终边在坐标轴上：

. .

. .

.

变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β=_______.

答案：.

角α与β的终边关于y轴对称，则β=_______.

<

答案：

任意角的三角函数

一、知识概述

1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tanα=

.

注：①对于确定的角α，其终边上取点

.

，令，则

②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置. 2、公式一：

）

，

， ，其中

.

3、三角函数线

角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则sinα=MP(正弦线)，cosα=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则α的终边或其反向延长线交此切线于点T，则tanα=AT（正切线）.

注：若，则.