2.1 二次函数
122 ③y＝(x＋3)－2x；④y＝2＋x.
x1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点)
2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点)
3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点)
右边不是整式，故①④不是二次函数；
②y＝3(x－1)2＋2，符合二次函数的定
义；③y＝(x＋3)2－2x2＝－x2＋6x＋9，
符合二次函数的定义．故选C.
方法总结：判定一个函数是否是
一、情境导入
二次函数常有三个标准：①所表示的
函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变
已知长方形窗户的周长为6m，窗户面积为y m2，窗户宽为x m，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有
( )
①y＝x＋；②y＝3(x－1)＋2；
1
2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11
解析：①y＝x＋，④y＝2＋x的
xx量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
变式训练：见《习题》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值 当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋1为二次函数？
解析：根据二次函数的概念，可得k2＋k＝2且同时满足k－1≠0即可解答．
解：∵函数y＝(k－1)xk2＋k＋1
x2
为二次函数，∴??k＋k＝2，
?k－1≠0，解得
??k＝1或－2，?k≠1，
∴k＝－2. 方法总结：解答本题要考虑两方面：一是x的指数等于2；二是二次项系数不等于0.
变式训练：见《习题》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型三】 二次函数相关量的计算 已知二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＝2时，y＝3.则x＝1时，y＝________．
解析：∵二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＝2时，y＝3，∴3＝－22＋2b＋3，解得b＝2. ∴这个二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3.将x＝1代入得y＝4.故答案为4.
方法总结：解题的关键是先确定解析式，再代入求值．
【类型四】 二次函数与一次函数的关系 已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
解析：根据二次函数与一次函数的定义解答．
解：(1)根据一次函数的定义，得
m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
(2)根据二次函数的定义，得m2－
m≠0，解得m≠0或m≠1，∴当m≠0或m≠1时，这个函数是二次函数．
方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义，另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零．
变式训练：见《习题》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式
【类型一】 从几何图形中抽象出二次函数解析式
如图，用一段长为30米的篱
笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为多少？
解析：根据已知由AB边长为x米
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