例1．已知：如图所示，菱形ABCD，E是AB中点，DE⊥AB，AB=a，求：（1）∠ABC的度数 （2）AC的长 （3）菱形ABCD的面积
解（1）∵E为AB中点，ABCD为菱形
∴EA＝EB＝AB＝AD
1212∵DE⊥AB ∴∠1＝30°，∠DAB＝60°
∴△DAB为等边三角形 ∴∠ABC＝120°
（2）OA＝DE＝a，AC＝2OA＝3a （3）SABCD＝
121232×AC×BD＝
例2．如图：Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B的平分线交
323a?a?a2AC于D，自A作AH⊥BC于H，交BD于点E，自D点作DF⊥BC于F，求证：四边形AEFD为菱形．
分析：由已知条件可选择菱形的判别方法，证明四边相等．
证明∵∠AED＝90°-∠DBH，
∠ADE＝90°-∠ABD，
又∵∠DBH=∠ABD，∴∠AED＝∠ADE 又∴AE＝AD
∵∠ABD=∠DBH，DA⊥AB，DF⊥BF ∴AD＝DF
∵AH⊥BC，DF⊥BC ∴AE∥DF
∵AEDF，∴四边形ADFE为平行四边形
又∵AD＝DF ∴四边形
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