福建省漳州市2019年初中毕业班质量检测数学试题
一、选择题(本大题共10小题每小4分，共40分)
1. －3的倒数是【 】 A. 3 【答案】D 【解析】 倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－3的倒
B. －3
C.
D.
数为1÷（－3）=。故选D。
2.在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数 据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( ).
5
A. 16×10
6
B. 1.6×10
7
C. 1.6×10
8
D. 0.6×10
【答案】B 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a根据科学记数法的表示形式为a×
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10， 【详解】1600 000=1.6×故选B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6
3.下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( ).
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
是多边形的是（ ） 4.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．A. 圆锥 【答案】C 【解析】
【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断. 【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；
B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意； C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；
D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.
【点睛】本题考查了简单几何体三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.
B. 圆柱
C. 球
D. 正方体
5.如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).
A. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 5 C. 2 D. 1.5
直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3， ∴故选A．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
6.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0， 那么下列结论错误的是( ).
，即
，解得DF=4.5．
A. |a|=|b| 【答案】D 【解析】 【分析】
B. a+c>0 C. =－1 D. abc >0
根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】∵a+b=0， ∴原点在a，b中间，
如图，
由图可得：|a|=|b|，a+c＞0，abc＜0，=-1， 故选D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
7.如图，向正六边形飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率( ).
A. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】设正六边形的边长为a， 则总面积为
a2×6=
a2，其中阴影部分面积为
的B.
C.
，
，
D.
∴飞镖落在阴影部分的概率是
故选B．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8.下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ).
A. y=x 【答案】C 【解析】 【分析】
B. y= C. y=－x+2
2
D. y=2x
根据一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，可得答案． 【详解】A、y=x, y随x的增大而增大，故A错误； B、y=，当x<0或x>0时，y随x的增大而减小，故B错误； C、y=－x+2，对于任意实数x，y随x的增大而减小，故C正确； D、y=2x2，x＞0时，y随x的增大而增大，故D错误； 故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质y=kx+b,k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小；y=ax，a＞0时，对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴的右侧y随x的增大而增大．
9.若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A. －8 【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-6a的值，整体代入求值即可． 【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b． 所以3b-6a=-6． 所以，3b－6a+2=-6+2=-4. 故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
B. －4
C. 8
D. 4
2
10.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF．下列结论：①tan∠AGB=2；②图中有9对全等三角形；③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上；④BG=BF；⑤S四边形GFOE=S△AOF.上述结论中正确的个数是（ ）
A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 2 C. 3 D. 4
根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可． 【详解】由折叠可得BG=EG，而GC＞GE， ∴GC＞BG，
∴tan∠AGB≠2，故①错误；
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABG≌△AEG，△FBG≌△FEG，（由折叠可知）， Rt△AOB≌Rt△COB，Rt△AOB≌Rt△AOD，Rt△AOB≌Rt△COD，Rt△AOD≌Rt△COB，
Rt△AOD≌Rt△COD，Rt△COD≌Rt△COB，Rt△ABD≌Rt△CBD，Rt△ABC≌Rt△ADC，故②错误； ③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠， ∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBG=∠DEF， ∴∠AEF=∠GEF=45°，
∴将△GEF沿EF折叠，可得点G一定在AC上，故③错误； ④∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°， 由折叠可知，AG是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°， 又∵∠BFG为三角形ABF的外角，
∴∠BFG=∠ABO+∠BAF=67.5°， -45°-67.5°=67.5°易得∠BGF=180°， ∴∠BFG=∠BGF， ∴BG=BF，故④正确； ⑤连接CF，
∵△AOF和△COF等底同高， ∴S△AOF=S△COF， ∵∠AEF=∠ACG=45°， ∴EF∥CG， ∴S△EFG=S△EFC， ∴S四边形GFOE=S△COF， ∴S四边形GFOE=S△AOF， 故⑤正确； 故正确的有2个． 故选B．
【点睛】此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.计算：(【答案】1 【解析】 【分析】
根据零指数幂的概念求解即可．
0
－1)=________.
【详解】(故答案为1.
0
－1)=1.
【点睛】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握概念和运算法则．
12.若直角三角形两直角边长为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是________. 【答案】5 【解析】 【分析】
先根据勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】∵两直角边分别为6和8， ∴斜边=
=10，
10=5． ∴斜边上的中线=×故答案为：5．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
13.若一组数据1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的方差是________. 【答案】2 【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]求出这组数据的方差．
解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
∴方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2． 故答案为：2． 考点：方差．
，则cos∠OCB的值是________. 14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°
【答案】【解析】 【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=【详解】∵∠A=45°， ∴∠BOC=90°∵OB=OC， 由勾股定理得，BC=∴cos∠OCB=故答案为：
.
OC，
.
OC，从而可得cos∠OCB的值.
【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．
x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根， 则x1+x2 ＝－，x1x2 ＝；n是方程x2+2x已知m、15.若x1、
22
－1=0 的两个根,则mn+mn＝________.
【答案】2 【解析】 【分析】
22
由根与系数的关系可得出m+n=-2、m?n=-1，将mn+mn变形为mn(m+n)，代入数据即可得出结论． 2
【详解】∵m与n是方程x+2x－1=0的两根，
∴m+n=-2，m?n=-1，
22
(-1)=2． ∴mn+mn= mn(m+n)=-2×
故答案为：2．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出m+n=-2、m?n=-1是解题的关键．
16.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.
【答案】12 【解析】 【分析】
由于四边形是矩形OABC，且△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得△DGF∽△FAE，然后把D和E点坐标表示出来，再由三角形相似对应边成比例即可求出AF的长．然后利用勾股定理求出k=12．
【详解】过点D作DG⊥OA垂足为G（如图所示）
由题意知D（，4），E（8，），DG=4
又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上 ∴DF=DB，∠B=∠DFE=90°
∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90° 又∵∠EFA+∠FEA=90°∴∠GDF=∠EFA ∴△DGF∽△FAE
∴，即，
解得：AF=2，
222
∵EF=EA+AF 22
即(4?)=（）+4
解得：k=12 故答案为：12
【点睛】本题主要利用图形的对称，三角形相似及反比例函数的性质来解决问题．把各个边的长表示来，再利用勾股定理即可解决．
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来
【答案】3≤x<4 【解析】 【分析】
分别解出不等式组中不等式的解集，然后在坐标轴上表示它们的公共部分，公共部分就是不等式的解集． 【详解】由①得：x≥3， 由②得：x<4，
∴不等式的解集为3≤x<4.
不等式组解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，要求在坐标轴上表示不等式解集，很容易看出不等式的解集．
18.先化简，再求值：(
－2b)÷
，其中a=
－1，b＝1
【答案】【解析】 【分析】
，1－
把-2b看成分母为1，先通分合并，再把除法转换为乘法进行约分，化简后代入求值． 【详解】(===当a=
；
－1，b＝1时，原式=
.
－2b)÷
【点睛】本题考查了分式的混合运算及代入求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则．
19.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等. (要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明) 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】
由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可证△EBC≌△DCB，再利用全等三角形的性质可证BD=CE． 【详解】如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE 证明：如图所示，
∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线． ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠DBC=∠ECB，
又∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA）， ∴BD=CE．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．
20.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？ 【答案】客房8间,房客63人 【解析】
试题分析：本题考查的是利用一元一次方程解决应用题.根据题意设出未知数，设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 试题解析： 设该店有间客房,则
解得
答:该店有客房8间,房客63人.
21.某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满足x 最美乡村意向统计表 最美乡村 A：龙海埭美村 人数 10 B：华安官畬村 C：长泰山重村 D：南靖塔下村 E：东山澳角村 最美乡村意向扇形统计图 11 4x 9 3y 根据以上信息，解答下列问题： (1)求x、y的值； (2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数. 【答案】（1）x=1，y＝2；（2）330. 【解析】 【分析】 （1）先根据去龙海埭美村的人数除以所占的百分比求出总人数，，再列出关于x与y为未知数的二元一次方程，求解方程即可； （2）用样本去估计总体即可得解. 25%=40人 【详解】(1)10÷10+11+4x+9+3y=40 4x+3y=10 ∵xy是满足x (2)“最想去华安官畬村”的学生人数＝ ×1200＝330(人) 【点睛】本题考查了频数分成表和扇形统计图．也考查了二元一次方程和利用样本估计总体． AB=在△ABC中，22.如图，，AC=BC=3，将△ABC沿射线BC平移，使边AB平移到DE，得到△DEF. ， (1)作出平移后的△DEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若AC、DE相交于点H，BE=2，求四边形DHCF的面积. 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据“已知三边作三角形”即可得解； （2）根据题意得△ABC是直角三角形，易得其面积，再证明△ECH∽△EFD得DHCF的面积＝S△DE，即可得解. 【详解】（1）作图如图所示： ＝，从而得四边形 （2）∵AB=，AC=，BC=3， 222 ∴BC=AB+AC， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△DEF＝S△ABC＝··＝ ∵EF＝BC＝3，BE＝2 ∴EC＝BC－BE＝1 ∵ AC∥DF ∴△ECH∽△EFD ∴ ＝ ＝ ＝ ∴四边形DHCF的面积＝S△DEF＝· 【点睛】本题考查作图-基本作图，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 23.如图，AB是⊙O直径，AC为⊙O 的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且∠ECD=∠B. (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)若OA=3，AC=2，求线段CD的长. 【答案】（1）详见解析；（2）CD＝7 【解析】 【分析】 (1) 由AB是直径得∠ACB=90°，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，所以∠ACO+∠B＝90°，由∠ECD=∠B得∠ECD+∠ACO＝90°，于是得到结论； （2）根据题意得cosA＝，在Rt△ADO中，根据cosA＝即可得解. 【详解】（1）连接OC 的 ∵AB是直径 ∴∠ACO+∠BCO＝90°∵OB＝OC ∴∠B＝∠BCO ∴∠ACO+∠B＝90°∵∠ECD＝∠B ∴∠ECD+∠ACO＝90°，即∠OCE＝90°∴CE是⊙O的切线. （2）∵OA＝3，∠BCA＝90°，AC＝2 ∴AB＝6，cosA＝又OD⊥AB， ∴cosA＝ ＝ ＝， ＝ 解得：CD＝7 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． <≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使24.如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). ) 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin( －90°【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得 结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－ ，利用菱形的性质得到∠FEN＝ －90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA， 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN. ∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－ )＝ －90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－ )＝ －90° 综上所述，∠FEN＝ －90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) sin( －90°) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE· 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN＝ －90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2 25.已知，抛物线y=x+(2m－1)x－2m(－ (1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点； (3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式. 2 【答案】（1）y=x+2x－3，顶点(－1，－4)；（2）详见解析；（3）y =－3 x +7或y =(1+2 )x +3+2 【解析】 【分析】 （1）由抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，求得m的值，再把抛物线的解析式进行配方即可得到抛物线的顶点坐标； （2）根据抛物线与直线的方程联立，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可； （3）依题意可知y最小值=－4，求出m＝，此时抛物线的对称轴为直线 x＝－1，再分三种情况结合函数的图象求出k的值即可得出结论. 【详解】（1）∵－2m=-3, ∴2m=3， 222 ∴抛物线：y= x+(2m－1)x－2m =x+2x－3=( x +1)－4， ∴顶点坐标为：(－1，－4) 2 （2）抛物线：y=x+(2m－1)x－2m 直线：y=(k－1)x+2m－k+2. x2+(2m－k)x－4m+k－2=0 22 △=(2m－k)－4(－4m+k－2)= (2m－k)+16m－4k+8 2 ＝(2m－k)+4(2m－k)+8m+4 =(2m－k+2)2+8m+4 2 ∵m>－， (2m－k+2)≥0 ∴△>0，抛物线与直线l必有两个交点. （3）依题意可知y最小值=－4 即：∵－ ∴m＝，此时抛物线的对称轴为直线 x＝－1 ①当k≤－1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象下降，y随x增大而减小. 2 此时y最小值= k+2k－3 2 ∴ k+2k－3=2k+1 =－4，m＝或m＝－ 解得：k1＝2>－1（舍去），k2＝－2 ②当k－2<－1 ∴解得：k=－<－1 (舍去)· ③当k－2≥－1，即k≥1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象上升，随增大而增大， 2 此时y最小值= (k－2)+2 (k－2)－3 (k－2)2+2 (k－2)－3=2k+1， 解得：k1＝2+2 ，k2＝2－2 <1 (舍去)， )x +3+2 综上所述，直线：y =－3 x +7或y =(1+2 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．掌握配方法是解题的关键．
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