∴∠B＝∠BCO ∴∠ACO+∠B＝90°∵∠ECD＝∠B
∴∠ECD+∠ACO＝90°，即∠OCE＝90°∴CE是⊙O的切线.
（2）∵OA＝3，∠BCA＝90°，AC＝2 ∴AB＝6，cosA＝又OD⊥AB， ∴cosA＝
＝
＝， ＝
解得：CD＝7
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使24.如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示).
) 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin( －90°【解析】 【分析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得
结论；
(2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－ ，利用菱形的性质得到∠FEN＝ －90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA，
由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE，
∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.
∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2
又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG
∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B=
∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－ )＝ －90°
②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN.
同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－ )＝ －90° 综上所述，∠FEN＝ －90°
∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) sin( －90°) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN＝ －90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值.
2
25.已知，抛物线y=x+(2m－1)x－2m(－ (1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点； (3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式. 2 【答案】（1）y=x+2x－3，顶点(－1，－4)；（2）详见解析；（3）y =－3 x +7或y =(1+2 )x +3+2 【解析】 【分析】 （1）由抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，求得m的值，再把抛物线的解析式进行配方即可得到抛物线的顶点坐标； （2）根据抛物线与直线的方程联立，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可； （3）依题意可知y最小值=－4，求出m＝，此时抛物线的对称轴为直线 x＝－1，再分三种情况结合函数的图象求出k的值即可得出结论. 【详解】（1）∵－2m=-3, ∴2m=3， 222 ∴抛物线：y= x+(2m－1)x－2m =x+2x－3=( x +1)－4， ∴顶点坐标为：(－1，－4) 2 （2）抛物线：y=x+(2m－1)x－2m 直线：y=(k－1)x+2m－k+2. x2+(2m－k)x－4m+k－2=0 22 △=(2m－k)－4(－4m+k－2)= (2m－k)+16m－4k+8 2 ＝(2m－k)+4(2m－k)+8m+4 =(2m－k+2)2+8m+4 2 ∵m>－， (2m－k+2)≥0 ∴△>0，抛物线与直线l必有两个交点. （3）依题意可知y最小值=－4 即：∵－ ∴m＝，此时抛物线的对称轴为直线 x＝－1 ①当k≤－1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象下降，y随x增大而减小. 2 此时y最小值= k+2k－3 2 ∴ k+2k－3=2k+1 =－4，m＝或m＝－ 解得：k1＝2>－1（舍去），k2＝－2 ②当k－2<－1 ∴解得：k=－<－1 (舍去)· ③当k－2≥－1，即k≥1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象上升，随增大而增大， 2 此时y最小值= (k－2)+2 (k－2)－3
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