实数提高题
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．实数a等于它的倒数，实数b等于它的相反数，则aA．0 B． 1 C．－1 D．2 2．设26?a，则下列结论正确的是（ ）
A．4.5?a?5.0 B．5.0?a?5.5 C．5.5?a?6.0 D．6.0?a?6.5 3．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数是（ ）
A．2?1 B．1?2
0
C．2?C
A
B
2014?b2015（ ）
2 D．2?2
4．下列说法正确的有（ ）
①无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上的点表示； ③数轴上的点表示无理数；④实数与数轴上的点是一一对应关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列结论正确的是（ ） A． ???6?22 ?3?9 C．??16???6 B．
?16?16??? ??6 D．????2525??26．已知实数a与a互为相反数，则a（ ）
A．为任意实数 B．为非正实数 C．为非负实数 D．等于0 7．代数式x?x?1?x?2的最小值是（ ）
A．0 B．1?2 C． 1 D．不存在 8．一个数的算术平方根是a，比这个数大5的数的算术平方根是（ ）
2A．a?5 B．a?5 C．a2?5 D．a?5 239．若x???5?,y???5?,则x?y的值为（ ）
23A．0 B．－10 C．0或10 D．10或－10
1的大小关系是（ ） x11?x2?x B． x??x2 A． xx1122C．x?x? D．?x?x
xx10．已知：0?x?1,则x,x,2二.填空题（每小题3分，共30分） 11．81的平方根是 ．
12．一个正数x的两个平方根是a?1和a?3，则a?____,x?____． 13．当y?______时， 2008?y?1的值最大是 ．
14．平方根与立方根相同的数为x，立方根与算术平方根相同的数为y，则x?y的立方根是 ．
15．实数a,b满足ab?0且a?6,b?7，则a?b的立方根为 ． 16．已知a,b为实数，且2a?6?b?2?0，则a?b的绝对值为 ． 17．在数轴上到原点距离等于3的所有点所表示的数是 ． 18．若a是16的平方根，b是64的立方根，则a?b= ． 19．已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的倒数等于它的本身，则的结果等于 ．
20．观察思考下列计算过程：∵ 11=121，∴121=11；同样：∵ 111=12321， ∴
22cd??a?b?m?mm12321=111；…由此猜想：12345678987654321= ．
24．观察：
2?28??554?2222?2,即2－＝255553273?93333－＝＝＝3，即3－＝3101010101010
猜想5?5n等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么n?2呢？ 26n?1
25．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：
1A6S5S1.....O1S4S3S2A51A41A31A21A1?1??3?2?1??2?2?2，S1?1； 2?2?2?1??3?2?3，S2?2； 22?1??4?2?4，S3?3； ……，……； 2（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；
（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；
2222（4）你能计算出S1?S2?S3???S10的值吗？
答案
1．B； 2．B ； 3．C； 4．B ； 5．A； 6．B； 7．B； 8．C； 9．C； 10．D 11．?3； 12．1,4； 13．2008； 14．0或1； 15．?1； 16．3?2； 17．?3； 18．0或4； 19．0或?2； 20．111111111
21．解：设该商品每年下降的百分比为x，则 ：
180(1?x)3?180?8000?1?x?30.8?0.9283?x?0.0717?7.200答：略。22．
?a?2010?a?2010?0?a?2010?2009?a?0?a?2009?a?2010?a?a?2010?2009?a?2010?20092?a?20092?2010
23．（1）小刚的做法是对的，因为将原来边长为1米的正方形沿着一条对角线拆开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积
为2，其边长为2，而2?1.3，故能铺满。（2）略。 24．555125;5???26262625?55n?5;n2 2626n?125．（1）
?n?2?1?n?1,Sn?n． 2（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．
?1??2??3??10????????????(4)???2??2??2??2????????? 55?4
2222
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