（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空
间几何体的表面积与体积教师用书
1．多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
名称 表面积 几何体 柱体(棱柱和圆 S圆锥侧＝πrl S圆柱侧＝2πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 体积 S表面积＝S侧＋2S底 柱) 锥体(棱锥和圆V＝Sh S表面积＝S侧＋S底 锥) 台体(棱台和圆V＝Sh 13S表面积＝S侧＋S上＋S下 台) 球
【知识拓展】
1．与体积有关的几个结论
V＝(S上＋S下＋S上S下)h V＝πR3 4313S＝4πR2 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝3a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a＋b＋c. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．( × ) (3)球的体积之比等于半径比的平方．( × )
(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √ ) (5)长方体既有外接球又有内切球．( × )
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × )
2
2
2
1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A．1 cm B．2 cm 3
C．3 cm D. cm 2答案 B
解析 S表＝πr＋πrl＝πr＋πr·2r＝3πr＝12π， ∴r＝4，∴r＝2 cm.
2．(2016·全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) 32A．12π B.π
3
2
2
2
22
C．8π D．4π 答案 A
解析 由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线23即为球的直径，所以球的表面积为4πR＝(2R)π＝12π，故选A.
3．(2016·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm，体积是________cm.
3
2
2
2
答案 80 40
解析 由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的棱长为2 cm，下面长方体的底面边长为4 cm，高为2 cm，其直观图如图所示，
2222
其表面积S＝6×2＋2×4＋4×2×4－2×2＝80(cm)，体积V＝2×2×2＋4×4×2＝40(cm)．
4. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的一点，则四棱锥P－ACC1A1的体积为______．
3
2答案 3
解析 设点P到平面ABC，平面A1B1C1的距离分别为h1，h2，则棱柱的高为h＝h1＋h2，又记S
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