金华十校2017-2018学年第一学期调研考试
高二数学试题卷 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面?的法向量为n?(2,?2,4)，AB?(?1,1,?2)，则直线AB与平面的位置关系为（ ）
A．AB?? B．AB?? C．AB与?相交但不垂直 D．AB//?
2.已知命题：“若a?b，则ac?bc”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
3.长方体ABCD?A1B1C1D1，AB?1,AD?2,AA1?3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（ ） A．
2214192131 B． C． D． 14141334.已知命题p:直线l过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，命题q:直线l的方程为
(y2?y1)(x?x1)?(x2?x1)(y?y1)，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知圆x?y?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得的弦长为4，则实数a的值是（ ） A．?2 B．?4 C.?6 D．?8 6.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（ ）
A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台
227.空间中，?,?,?是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若l//?，l//?，则?//? B．若???，l??，则l//? C.若l??，l//?，则??? D．若???，l//?，则l??
8.斜率为k的直线l过抛物线y?2px(p?0)焦点F，交抛物线于A,B两点，点P(x0,y0)为
2AB中点，作OQ?AB，垂足为Q，则下列结论中不正确的是（ ）
A．ky0为定值 B．OA?OB为定值 C.点P的轨迹为圆的一部分 D．点Q的轨迹是圆的一部分
9.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M、N分别在直线 AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为?，则下列结论中正确的是（ ）
A．若??30?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 B．若??45?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 C.若??60?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 D．若??75?，则点Q的轨迹为双曲线的一部分 10.定义在(0,?2)上的函数f(x)，其导函数为f'(x)，若f'(x)?0和f'(x)?f(x)tanx?0都恒成立，对于0??????2，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．f(?)cos??f(?)cos? B．f(?)cos??f(?)cos? C. f(?)sin??f(?)sin? D．f(?)sin??f(?)sin?
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.已知a为实数，直线l1:ax?6y?6?0，直线l2:2x?3y?5?0，若l1//l2，则
a? ；若l1?l2，则a? ．
12.已知抛物线C:x?4y，则其焦点坐标为 ，直线l:y?2x?3与抛物线C交于
2A,B两点，则|AB|? ．
13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
14.已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1，（1）若函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为6，则实数a? ；（2）若函数在(?1,3)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 ．
32x2y215.已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P是其渐近线在第一象限内
ab的点，点Q在双曲线上，且满足PF则双曲线的离心率为 ． PF2?4PQ，1?PF2?0，16.正四面体ABCD的棱长为2，半径为2的球O过点D，MN为球O的一条直径，则
AM?AN的最小值是 ．
x2y2??1的左、右焦点，点P在椭圆C上移动时，?PF1F2的内17.已知F1,F2为椭圆C:43心I的轨迹方程为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知函数f(x)?x?ax?lnx.
（Ⅰ）若a?1，求函数y?f(x)的最小值；
2（Ⅱ）若函数y?f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.
19.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC?23，A1A?BD?2.
（Ⅰ）证明：BB1//面AEC；
（Ⅱ）若E为BD1中点，求二面角E?DC?A的余弦值. 20.点P是圆C:x?y?2x?0上一动点，点Q(3,0).
22
（Ⅰ）若?PCQ?60?，求直线PQ的方程；
（Ⅱ）过点Q作直线CP的垂线，垂足为M，求|MC|?|MQ|的取值范围.
21.如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC，AP?PC，?ABC?60?，AP?PC，直线
BP与平面ABC成30?角，D为AC的中点，PQ??PC，??(0,1).
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