2014年普通高等学校招生全国统一考试 - 数学试卷答案 - 图文

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. 已知集合A={?2,?1,3,4}，B?{?1,2,3}，则A?B? ▲ .

【答案】{-1，3}

2. 已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 ▲ . 开始 n?0 n?n?1 【答案】21 N 2n?20

Y 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ . 输出n 【答案】5

结束 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是

▲ . （第3题） 【答案】

1 3?3的交点,则?的值是

5. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???),它们的图象有一个横坐标为

▲ . 【答案】

? 66. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,

有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

【答案】24

7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值是 ▲ . 【答案】4

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别

S9为V1，V2，若它们的侧面积相等，且1?，则

S24V1的值是 ▲ . V20.030 0.025 0.020 0.015 0.010 频率组距80 90 100 110 120 130 底部周长/cm

3 【答案】

2

（第6题）

9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长为 ▲ .

【答案】

255 5

10. 已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取值范围是

▲ .

【答案】（—

2，0） 2b(a，b为常数) 过点P(2,?5)，且该曲线在点P处的x11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?ax2?切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b的值是 ▲ .

【答案】-3

12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB?8，AD?5，

CP?3PD，AP?BP?2，则AB?AD的值是 ▲ . D P C 【答案】22

A （第12题）

B

13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x?[0,3)时,f(x)?|x2?2x?在区间[?3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 ▲ . 【答案】（0，

1|.若函数y?f(x)?a21） 214. 若△ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值是 ▲ .

【答案】

6-2 4二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．

程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)

5?已知??(,?),sin??.

52(1)求sin(??)的值；

45?(2)求cos(?2?)的值.

6?

16.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P?ABC中，D，E，F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA?AC,PA?6, BC?8,DF?5.

P求证: (1)直线PA//平面DEF；

(2)平面BDE?平面ABC.

D

AFB（第16题）

EC

17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆

x22

ab坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.

?y32?1(a?b?0)的左、右焦点，顶点B的

B

C x F1 O F2 A (第17题) 18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方

41(1)若点C的坐标为(,),且BF2?2,求椭圆的方程；

33(2)若F1C?AB,求椭圆离心率e的值.

y