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专题跟踪突破8 方程(组)、不等式(组)的实际应用
1．(导学号：01262158)(2016·绥化)某商场计划购机A，B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
(1)求A，B两种商品的进价分别是多少元？
(2)若购进A，B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
??20a＋15b＝380，?解：(1)设A种商品的进价是a元，B种商品的进价是b元，根据题意得：
?15a＋10b＝280，??a＝16，?
解得?答：A种商品的进价是16元，B种商品的进价是4元
??b＝4，
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100－x)件，根据题意得：16x＋4(100－x)2
≤900，解得x≤41，∵x为整数，∴x的最大整数解为41，∴最多能购进A种商品41件
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2．(导学号：01262159)(2016·哈尔滨)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
900900
解：(1)设小明步行的速度是x米/分，由题意得：＝＋10，解得x＝60，经检验
x3xx＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分
y900
(2)小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：≤×2，解得y≤600，
60180答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米
3．(导学号：01262160)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．
解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：500(12
＋x)＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%
a－720
(2)根据题意得：×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研
720
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经费比2016年有所增加，∴a的取值范围为720＜a≤828
4．(导学号：01262161)(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意得：4 50012 100
×＝，解得x＝150，经检验x＝150是原方程的解，答：第一批衬衫每件进价x2x－104 5002 100是150元，第二批每件进价是140元，＝30(件)，＝15(件)，答：第一批衬衫进
150140了30件，第二批进了15件
(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×(200－150)＋15(y－140)≥1 950，解得y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元
5．(导学号：01262162)(2016·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方
?2x＋3y＝31，?x＝8，??
y吨，?解得?即一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土
???5x＋6y＝70，?y＝5.
运输车一次运输土方5吨 (2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、x＋y＝20，????x＝18，??x＝17，??x＝16，
??8x＋5y≥148，y辆，解得或或?故有三种派车方案，第一种方案：?
???y＝2y＝3y＝4，?????y≥2，大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第
三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆
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6．(导学号：01262069)(2016·广安)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
每辆汽车能装的数量(吨) 每吨水果可获利润(千元) 甲 4 5 乙 2 7 丙 3 4 (1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆，答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆
(2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆，由题意得
答：装运乙种水果的汽车是(m－12)辆，装运丙种水果的汽车是(32－2m)辆
(3)设总利润为w千元，w＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m)＝10m＋216.∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m＝13，14，15，在w＝10m＋216中，w随x的增大而增大，∴当m＝15时，w最大＝366(千元)，答：当运甲种水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙种水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元
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