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江苏省高考十年数学试题分类解析汇编专题4:三角函数

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2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编

专题4:三角函数

一、选择填空题

1.(江苏2003年5分)已知x?(? A.

?4, 0), cosx?, 则tan2x?【】 25C.

7 24B.-

7 2424 7D.-

24 7【答案】D。

【考点】二倍角的正切,弦切互化。

【分析】先根据cosx,求得sinx,从而得到tanx的值,最后根据二倍角公式求得tan2x。

4?33,x?(?, 0),∴sinx??。.∴tanx??。 52543?2tanx2??24。故选D。 ∴tan2x??1?tan2x1?9716∵ cosx?2.(江苏2004年5分)函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为【 】 (A)

π (B)π (C)2π (D)4π 2【答案】B。

【考点】三角函数的周期性及其求法。

【分析】把函数y=2cos2x+1(x∈R)化为一个角的一次三角函数的形式,求出周期即可:

∵函数y=2cos2x+1=cos2x+2,∴它的最小正周期为:

3.(江苏2005年5分)中,A?A.43sin?B?2???。故选B。 2?3,BC=3,则?ABC的周长为【】

?????????3 B.43sin?B???3 3?6??C.6sin?B?【答案】D。

??????? D.?36sinB?????3 3?6??【考点】正弦定理。

【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB,最后三边相加整理即可得到答案:

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根据正弦定理

AC?sinBABBC=?23,

2???sinAsin??B??3?∴AC=23sinB,

2??2???2??AB=23sin??B??23?sincosB?cossinB??3cosB?3sinB。

33?3???∴△ABC的周长为23sinB+3cosB?3sinB+3=3cosB?33sinB+3

?1?3???????=6?cosB?sinB?3?6sincosB?cossinB?3?6sinB+??????3。故?2?2666??????选D。

4.(江苏2005年5分)若sin?A.????1?2??????,则cos??2??=【】 ?6?3?3?7117 B.? C. D. 9339【答案】A。

【考点】运用诱导公式化简求值,二倍角的余弦。 【分析】由sin????1???????1???1????可得cos??????sin?????,即cos?????。

?26??6?3?3?3?6?3 由二倍角的余弦公式,得

7?2??????1?cos??2???2cos2?????1?2????1??。故选A。

9?3??3??3?5.(江苏2006年5分)已知a?R,函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数,则a=【 】 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1 【答案】A。

【考点】函数的奇偶性,三角函数sinx的奇偶性的判断。 【分析】∵

2f(?x)?sin??x??|a|??sinx?|a|,?f(x)??sinx+|a|,且函数

f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数,

∴?sinx?a=?sinx+|a|,即2a=0。∴a=0。故选A。

x?6.(江苏2006年5分)为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像,只需把函数y?2sinx,x?R36的图像上所有的点【 】

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(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移【答案】C。

??1个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) 631个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) 63?6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

?6【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。

【分析】先将y?2sinx,x?R的图象向左平移

?6个单位长度,得到函数

y?2sin(x?),x?R的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不6x?变)得到函数y?2sin(?),x?R的图像。故选C。

367.(江苏2006年5分)在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC= ▲ 【答案】46。 【考点】正弦定理。

【分析】解三角形,已知两角及任一边运用正弦定理,已知两边及其夹角运用余弦定理。因此,由正弦定理得,

?ACBC?,解得AC?46。

sin45sin608.(江苏2006年5分)cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?= ▲ 【答案】2。

【考点】弦切互化,同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正弦函数。

【分析】在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化;(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称,例如把所有的切都转化为相应的弦,或把所有的弦转化为相应的切;(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式,如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用。

cot200cos100?3sin100tan700?2cos400

cos200cos1003sin100sin700???2cos40000sin20cos70 0000cos20cos10?3sin10cos20??2cos4000sin20▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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cos200(cos100?3sin100)??2cos4000sin202cos200(cos100sin300?sin100cos300)??2cos400 0sin202cos200sin400?2sin200cos400?sin200?29.(江苏2007年5分)下列函数中,周期为

A.y?sin【答案】D。

【考点】三角函数的周期性及其求法。 【分析】根据公式T??的是【 】 2xx B.y?sin2x C.y?cos D.y?cos4x 242??对选项进行逐一分析即可得到答案:y?sinx的周期为:T=4π,排2除A;y?sin2x的周期为:T=π,排除B;y?cos周期为:T=

x的周期为:T=8π,排除C;y?cos4x的4?。故选D。 210.(江苏2007年5分)函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是【 】 A.[??,?【答案】D。

【考点】正弦函数的单调性,两角差的正弦公式。

【分析】利用两角差的正弦公式对函数解析式化简整理,从而根据正弦函数的单调性求得答案:

5?5????] B.[?,?] C.[?,0] D.[?,0] 66636?1?3?????f(x)?2?sinx?cosx?2cossinx?sincosx?2sin(x?) ????2?2333????∵x?[??,0],∴x?????4????,??。 3?33?????1?1????,??,即x????,0?时,函数f(x)单3?23??6∴根据正弦函数的单调性,x?调递增。故选D。

11.(江苏2007年5分)若cos(???)?,cos(???)?【答案】

153,.则tan?tan?? ▲ . 51。 2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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