《二次函数》教学设计
◆ 教材分析 本章是在学习了函数，一次函数，反比例函数的基础上进一步研究二次函数的性质，本节是本章的第一节，学习二次函数的概念，本节要求从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。本节的重点是二次函数的概念和解析式，体会数学模型在解题中的应用。 【知识与能力目标】
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； 3、会用待定系数法求二次函数的解析式。 【过程与方法目标】
从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
【情感态度价值观目标】
通过二次函数的知识的学习，提高数学学习的兴趣，培养爱国主义思想和情操。
◆ 教学目标 ◆ 教学重难点 ◆ 【教学重点】 二次函数的概念和解析式。 【教学难点】
本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
◆ 教材分析 ◆ 课前准备 ◆ 三角板、小黑板。
◆ 教学过程 一、复习引入
1
1、一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 2、一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数。 3、观赏几幅风景画，体会上面有什么共同点。 二、合作学习，探索新知 探究问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
1、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2、试填下面的表
3、x的值可以任意取？有限定范围吗？
4、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。
2
探究问题2
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1、设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2
2、怎样写出该关系式？ 每天利润= 单件利润×每天销量
概念引入二次函数的定义：
形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数 提问：
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2.对于二次函数y=ax+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
思考：
1、由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0。 思考：
2、二次函数的一般式y＝ax＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x (3)y=3x+2x
-23
2 ( )
2
2 （ )
2
2
2
2
２
2
2
(4)y=2x-2x+1( )
2
(5)y=x+x ( ) (6)y=x-x(1+x) ( )
板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
3
例2：m取何值时，函数y? ?m?1?x答案见PPT。 三、做一做
m2?2m?1 是二次函数？
1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.
（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为S，求S与x的函数关系式。 2.已知正方体的棱长为xcm,面积为 S，体积为V。 （1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？ 四、归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？ 五、布置作业：
课本第14页第1、2题
六、板书设计：
一、概念： 二、课本问题分析：--- 三、1、复习练习： §26.1二次函数 ------------- 解析式：------ 2、随堂练习： ------------- ------------------ ------------ ◆ 教学反思 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！
4
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