【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；二次函数的图象．
【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值； （2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）①根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而减少；
②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．
【解答】解：（1）当x=﹣2时，m=﹣（﹣2）2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1． （2）如图所示：
（3）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．
②由函数图象知：∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，
∴b的取值范围是1＜b＜2．
故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，
y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D． （1）求点B，C的坐标；
（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；
②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，可求得n的值，可得直线解析式，即可求得B、C的坐标；
（2）①把抛物线解析式化为顶点式，结合（1）中所求n的值，可求得D点坐标；②把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式，可求得m的值，从而可求得其取值范围． 【解答】解：
（1）把A（﹣4，2）代入y=∴直线解析式为y=
x+1，
x+n中，得n=1，
令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1， ∴B（4，0），C（0，1）；
（2）①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=（x﹣m）2﹣1， ∴D（m，﹣1）；
②将点（0，1）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=
或m=﹣
，
0）将点（4，代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，
∴．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线的解析式是解题的关键，注意数形结合．
28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E．
（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点， ①请根据题意将图2补全；
②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求种想法：
想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求
的值，需证明△OEF∽△ODA．
的值，需证明△
的
的值为
；
的值的几
想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求OGE∽△OHD．
想法3：连接OC，DE，要求…
请你参考上面的想法，帮助小军写出求（3）若表示）．
的值，需证C，D，O，E四点共圆．
的值的过程（一种方法即可）；
的值为
（用含n的式子
=（n≥2且n为正整数），则
【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据O为AB边中点，D为AC边中点，得出四边形CDOE是矩形，再根据tanB==tan∠AOD，得出
=，进而得到
=；
（2）①根据题意将图2补全即可；②法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求
的值，需证明△OEF∽△ODA；法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接
的值，需证明△OGE∽△OHD；法3：连接OC，DE，要求
的
OH，OG，要求
值，需证C，D，O，E四点共圆．分别根据三种方法进行解答即可； （3）先过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求得出
，再根据
的值，需证明△OEF∽△ODA，
=
即可．
=（n≥2且n为正整数），得到
【解答】解：（1）如图1，∵O为AB边中点，D为AC边中点， ∴OD∥BC，∠CDO=90°， 又∵∠ACB=90°，∠DOE=90°， ∴四边形CDOE是矩形， ∴OE=CD=AD， ∵OD∥BC， ∴∠AOD=∠B，
∴tanB==tan∠AOD，即∴
=．
=，
故答案为：；
（2）①如图所示：
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